Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

Giải Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC.

Lời giải:

Gọi H là trung điểm của BD.

Ta có: K là trung điểm của CD.

Nên HK là đường trung bình tam giác BCD

⇒ HK // BC; HK = $\frac{1}{2} BC = \frac{a}{2}$

⇒ (AK, BC) = (AK, HK)

Xét tam giác ABC đều có H là trung điểm của BC ⇒ AH = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác ACD đều có K là trung điểm của CD ⇒ AK = $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác AHK: $cos \hat{AKH} = \frac{{AK}^{2} + {HK}^{2} - {AH}^{2}}{2 . AK . HK} = \frac{\sqrt{3}}{6}$

⇒ $\hat{AKH} \approx 73, 2 °$

Vậy (AK, BC) = $\hat{AKH} \approx 73, 2 °$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay, chi tiết khác: