Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.

Giải Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\widehat{\mathrm{BSA}}=\widehat{\mathrm{CSA}}=60°,\widehat{\mathrm{BSC}}=90°.$ Cho I và J lần lượt là trung điểm của SA và BC. Chứng minh rằng IJ ⊥ SA và IJ ⊥ BC.

Lời giải:

Xét tam giác SAB có:

SA = SB = a

$\widehat{\mathrm{BSA}}=60°$

⇒ $$Tam giác SAB đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ $$IB = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Xét tam giác SAC có:

SA = SC = a

$\widehat{\mathrm{ASC}}=60°$

⇒ $$Tam giác SAC đều.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ $$IC = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Ta có BSC là tam giác vuông cân tại S.

⇒ $\text{BC}=\sqrt{{\text{SB}}^2+{\text{SC}}^2}=a\sqrt{2}$

Xét tam giác ABC:

AB = AC = a

AB² + AC² = a² + a² = 2a²

BC² = ${\left(a\sqrt{2}\right)}^2$= 2a²

⇒ $$AB² + AC² = BC²

⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ AJ ⊥ BC

⇒ $$ AJ = $\sqrt{{\text{AB}}^2-{\text{BJ}}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác SBC vuông cân tại S:

Mà J là trung điểm đoạn BC ⇒ $$ SJ ⊥ BC

⇒ $$ SJ = $\sqrt{{\text{SB}}^2-{\text{BJ}}^2}=\sqrt{a^2-{\left(\frac{a\sqrt{2}}{2}\right)}^2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}$

Xét tam giác JSA:

AJ = SJ = $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

⇒ $$ Tam giác JSA cân tại J.

Mà I là trung điểm của SA ⇒ IJ là đường trung tuyến của tam giác JSA.

hay IJ ⊥SA.

Xét tam giác IBC:

IB = IC = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

⇒ $$Tam giác IBC cân tại I.

Mà J là trung điểm của BC ⇒ $$ IJ là đường trung tuyến của tam giác IBC.

hay IJ ⊥BC.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Hai đường thẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 54 Toán 11 Tập 2: Ta đã biết cách xác định góc giữa hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng. Có góc giữa hai đường thẳng ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 54 Toán 11 Tập 2: Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b trong không gian. Qua một điểm M tuỳ ý vẽ a // a′ và vẽ b // b′ ....

• Thực hành 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông M, N, E, F lần lượt là trung điểm ....

• Vận dụng 1 trang 55 Toán 11 Tập 2: Khung của một mái nhà được ghép bởi các thanh gỗ như Hình 3. Cho biết tam giác OMN ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông. Nêu nhận xét về góc giữa các cặp đường thẳng ....

• Thực hành 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ có 6 mặt đều là hình vuông ....

• Vận dụng 2 trang 55 Toán 11 Tập 2: Hình bên mô tả một người thợ đang ốp gạch vào tường có sử dụng thước laser để kẻ vạch ....

• Bài 1 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a. Cho biết SA = , SA ⊥ A ....

• Bài 2 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh rằng AB ⊥ CD ....

• Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi K là trung điểm CD. Tính góc giữa hai đường thẳng AK và BC ....

• Bài 5 trang 56 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Biết AB = CD = 2a và MN ....

• Bài 6 trang 56 Toán 11 Tập 2: Một ô che nắng có viền khung hình lục giác đều ABCDEF song song với mặt bàn và có cạnh AB song song ....