Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức , trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 13 trang 52 Toán 11 Tập 2: Dân số P (tính theo nghìn người) của một thành phố nhỏ được cho bởi công thức $P\left(t\right)=\frac{500t}{t^2+9}$, trong đó t là thời gian được tính bằng năm. Tìm tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12.

Lời giải:

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t là

$P^{\text{'}}\left(t\right)={\left(\frac{500t}{t^2+9}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{{\left(500t\right)}^{\text{'}}\left(t^2+9\right)-\left(500t\right){\left(t^2+9\right)}^{\text{'}}}{{\left(t^2+9\right)}^2}$

$=\frac{500\left(t^2+9\right)-2t\cdot 500t}{{\left(t^2+9\right)}^2}$$=\frac{500t^2+4500-1000t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}$$=\frac{4500-500t^2}{{\left(t^2+9\right)}^2}$.

Tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 là

$P^{\text{'}}\left(12\right)=\frac{4500-500\cdot {12}^2}{{\left({12}^2+9\right)}^2}\approx -2,884$ (nghìn người/năm).

Vậy tốc độ tăng dân số tại thời điểm t = 12 khoảng −2,884 nghìn người/năm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 7 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = x³ – 3x². Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm ....

• Bài 2 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số y = −x² + x + 7 có đạo hàm tại x = 1 bằng ....

• Bài 3 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = 2x³ – x² + 3 và g(x) = ....

• Bài 4 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$ có đạo hàm là ....

• Bài 5 trang 51 Toán 11 Tập 2: Hàm số $y=\frac{1}{x+1}$ có đạo hàm cấp hai tại x = 1 là ....

• Bài 6 trang 51 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = x² – 2x + 3 có đồ thị (C) và điểm M(−1; 6) ....

• Bài 7 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 8 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 9 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 10 trang 51 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau ....

• Bài 11 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một viên sỏi rơi từ độ cao 44,1 m thì quãng đường rơi được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² ....

• Bài 12 trang 51 Toán 11 Tập 2: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s(t) = 2t³ + 4t + 1 ....

• Bài 14 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số có thể được sử dụng để xác định sức cản S của dòng máu trong ....

• Bài 15 trang 52 Toán 11 Tập 2: Nhiệt độ cơ thể của một người trong thời gian bị bệnh được cho bởi công thức T(t) = −0,1t² ....

• Bài 16 trang 52 Toán 11 Tập 2: Hàm số có thể được sử dụng để xác định nhịp tim R của một người mà ....