Bài 4 trang 120 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C. Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C. Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.

Lời giải:

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD, O’ là giao điểm của A’C’ và B’D’, I là giao điểm của AC’ và A’C.

Tứ giác AA’C’C là hình bình hành có I là trung điểm của A’C và I cũng là trung điểm của AC’.

+) Trong tam giác BA’D có: G₁ là trọng tâm tam giác và A’O là đường trung tuyến nên G₁ ∈ A’O thỏa mãn A’G₁ = $\frac{2}{3}$A’O.

+) Trong tam giác B’CD’ có: G₂ là trọng tâm tam giác và CO’ là đường trung tuyến nên G₂ ∈ CO’ thỏa mãn CG₂ = $\frac{2}{3}$CO’.

+) Trong tam giác A’AC có G₁ ∈ A’O thỏa mãn A’G₁ = $\frac{2}{3}$A’O nên G₁ là trọng tâm tam giác AA’C nên AG₁ = $\frac{2}{3}$AI mà I là trung điểm của AC thì AI = $\frac{1}{2}$AC, suy ra AG₁ = $\frac{1}{3}$AC.

+) Tương tự trong tam giác A’CC’, có: AG₂ = $\frac{1}{3}$AC.

Vì vậy G₁G₂ = $\frac{1}{3}$AC.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 113 Toán 11 Tập 1: Bề mặt trên của mỗi bậc thang này được đặt như thế nào so với mặt đất? ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 113 Toán 11 Tập 1: Hộp giấy có các mặt là hình vuông ở Hình 1a được vé lại với các đỉnh là A, B, C, D, A’, B’, C’, D’ như Hình 1b ....

• Vận dụng 1 trang 114 Toán 11 Tập 1: Tìm một số mặt phẳng song song có trong hình chụp căn phòng ở Hình 4 ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 114 Toán 11 Tập 1: Cho mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và cùng song song với mặt phẳng (Q) ....

• Thực hành 1 trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có E, F, H lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho điểm A ở ngoài mặt phẳng (Q). Trong (Q) vẽ hai đường thẳng cắt nhau a’ và b’ ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 115 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng (P), (Q), (R) thỏa mãn (P) // (Q), (R) ∩ (P) = a và (R) ∩ (Q) = b ....

• Thực hành 2 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo ....

• Vận dụng 2 trang 116 Toán 11 Tập 1: Khi dùng dao cắt các lớp bánh (Hình 11), giả sử bề mặt các lớp bánh là các mặt phẳng song song ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 116 Toán 11 Tập 1: Cho ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt cắt hai đường thẳng a và a’ tại các điểm A, B, C ....

• Thực hành 3 trang 117 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABC có SA = 9, SB = 12, SC = 15. Trên cạnh SA lấy điểm M, N sao cho SM = 4 ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 117 Toán 11 Tập 1: Hình dạng của các đồ vật như hộp phấn, lồng đèn, hộp quà, lăng kính có đặc điểm gì giống nhau? ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 118 Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành ....

• Thực hành 4 trang 119 Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’và một mặt phẳng (α) cắt các mặt của hình hộp theo các giao tuyến ....

• Vận dụng 3 trang 119 Toán 11 Tập 1: Tìm hình lăng trụ có thể lấy một mặt bất kì làm mặt đáy ....

• Bài 1 trang 119 Toán 11 Tập 1: Trong mặt phẳng (P) cho hình bình hành ABCD. Ta dựng các nửa đường thẳng song song với nhau ....

• Bài 2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình bình hành có O là giao điểm của hai đường chéo ....

• Bài 3 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau ....

• Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1: Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’ ....

• Bài 6 trang 120 Toán 11 Tập 1: Chỉ ra các mặt phẳng song song trong mỗi hình sau. Tìm thêm một số ví dụ khác về mặt phẳng song song trong thực tế ....