X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’, Bình gắn hai thanh tre A1D1, F1C1 song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại O1 (Hình 19).

Giải Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1: Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác ABCDEF.A’B’C’D’E’F’, Bình gắn hai thanh tre A1D1, F1C1 song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại O1 (Hình 19).

a) Xác định giao tuyến của mp(A1D1, F1C1) với các mặt bên của lăng trụ.

b) Cho biết A’A1 = 6AA1 và AA’ = 70 cm. Tính CC1 và C1C’.

Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Bài 5 trang 120 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Ta có: A1D1 // (ABCDEF) và F1C1 // (ABCDEF)

Mà A1D1 cắt F1C1 tại O nên (A1F1D1C1) // (ABCDEF)

+) Ta có: giao tuyến của (ABCDEF) với (AA’B’B) là AB mà (A1F1D1C1) // (ABCDEF) nên giao tuyến của (A1F1D1C1) với (AA’B’B) là đường thẳng đi qua A1 song song với AB cắt BB’ tại B1.

Vì vậy giao tuyến của (A1F1D1C1) với (AA’B’B) là A1B1.

+) Giao tuyến của (A1F1D1C1) với (BB’C’C) là B1C1.

+) Giao tuyến của (A1F1D1C1) với (CC’D’D) là C1D1.

+) Ta có: giao tuyến của (ABCDEF) với (DD’E’E) là DE

Mà (A1F1D1C1) // (ABCDEF) nên giao tuyến của (A1F1D1C1) với (DD’E’E) là đường thẳng đi qua D1 song song với DE cắt EE’ tại E1.

Vì vậy giao tuyến của (A1F1D1C1) với (DD’E’E) là D1E1.

+) Giao tuyến của (A1F1D1C1) với (EE’F’F) là E1F1.

+) Giao tuyến của (A1F1D1C1) với (AA’F’F) là A1F1.

b) Ta có:

(A’B’C’D’E’F’) // (ABCDEF) và (ABCDEF) // (A1B1C1D1E1F1) nên (A’B’C’D’E’F’) // (A1B1C1D1E1F1).

(A’B’C’D’E’F’) ∩ (AA’C’C) = A’C’

(A1B1C1D1E1F1) ∩ (AA’C’C) = A1C1

(ABCDEF) ∩ (AA’C’C) = AC

Suy ra A’C’ // A1C1 // AC và A'A1A'A1AA1=C'C1CC1=6C'C1=6CC1

Ta lại có: AA’ = CC’ = 70 cm

Suy ra C’C1 + CC1 = 70

Vì vậy CC1 = 10 cm và C’C1 = 60 cm.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: