Bài 4 trang 141 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị : kg).

Giải Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 141 Toán 11 Tập 1: Cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc hai giống A và B được cho ở biểu đồ dưới đây (đơn vị : kg).

a) Hãy so sánh cân nặng của lợn con mới sinh giống A và giống B theo số trung bình và trung vị.

b) Hãy ướng lượng tứ phân vị thứ nhất và thứ ba của cân nặng lợn con mới sinh giống A và cân nặng lợn con mới sinh giống B.

Lời giải:

a) Ta có bảng tần số ghép lớp như sau:

+) Ước lượng cân nặng trung bình của lợn con giống A là:

$\bar{x_{1}} = \frac{1, 05.8 + 1, 15.28 + 1, 25.32 + 1, 35.17}{8 + 28 + 32 + 17} \approx 1, 22$ (kg).

+) Ước lượng cân nặng trung bình của lợn con giống B là:

$\bar{x_{2}} = \frac{1, 05.13 + 1, 15.14 + 1, 25.24 + 1, 35.14}{13 + 14 + 24 + 14} \approx 1, 21$ (kg).

Suy ra cân nặng trung bình của hai giống lợn con đều gần như nhau.

+) Tổng số lợn con giống A là 85 con.

Gọi x₁; ...; x₈₅ là cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc giống A theo thứ tự không giảm.

Ta có: x₁; ...; x₈ ∈ [1,0; 1,1), x₉; ...; x₃₆ ∈ [1,1; 1,2), x₃₇; ...; x₆₈ ∈ [1,2; 1,3), x₆₉; ...; x₈₅ ∈ [1,3; 1,4).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là giá trị x₄₃ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_{2} = 1, 2 + \frac{\frac{85}{2} - 36}{32} . (1, 3 - 1, 2) \approx 1, 22$ (kg).

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$ (x₂₁ + x₂₂) và x₂₁, x₂₂ ∈ [1,1; 1,2) nên

$Q_{1} = 1, 1 + \frac{\frac{85}{4} - 8}{28} . (1, 2 - 1, 1) \approx 1, 15$ (kg).

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$ (x₆₃ + x₆₄) và x₆₃; x₆₄ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_{3} = 1, 2 + \frac{\frac{3.85}{4} - 36}{32} . (1, 3 - 1, 2) \approx 1, 29$ (kg).

+) Tổng số lợn con giống B là 65 con.

Gọi y₁; ...; y₆₅ là cân nặng của một số lợn con mới sinh thuộc giống B theo thứ tự không giảm.

Ta có: y₁; ...; y₁₃ ∈ [1,0; 1,1), y₁₄; ...; y₂₇ ∈ [1,1; 1,2), y₂₈; ...; y₅₁ ∈ [1,2; 1,3), y₅₂; ...; y₆₅ ∈ [1,3; 1,4).

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là giá trị y₃₃ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_{2} = 1, 2 + \frac{\frac{65}{2} - 27}{24} . (1, 3 - 1, 2) \approx 1, 22$ (kg).

- Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$ (y₁₆ + y₁₇) và y₁₆, y₁₇ ∈ [1,1; 1,2) nên

$Q_{1} = 1, 1 + \frac{\frac{65}{4} - 13}{14} . (1, 2 - 1, 1) \approx 1, 12$ (kg).

- Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là $\frac{1}{2}$ (y₄₉ + x₅₀) và y₄₉; y₅₀ ∈ [1,2; 1,3) nên

$Q_{3} = 1, 2 + \frac{\frac{3.65}{4} - 27}{24} . (1, 3 - 1, 2) \approx 1, 29$ (kg).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Trung vị và tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay, chi tiết khác: