Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Giải Toán 11 Bài 1: Đạo hàm - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình s(t) = 4t³ + 6t + 2, trong đó tính bằng mét và t là thời gian tính bằng giây. Tính vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2.

Lời giải:

Vận tốc tức thời của chuyển động tại t = 2 là:

$v\left(2\right)=s^{\text{'}}\left(2\right)=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{s\left(t\right)-s\left(2\right)}{t-2}$

$=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{\left(4t^3+6t+2\right)-\left(4.2^3+6.2+2\right)}{t-2}$

$=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{4t^3+6t+2-46}{t-2}=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{4t^3+6t-44}{t-2}$

$=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{2\left(2t^3+3t-22\right)}{t-2}=\underset{t\to 2}{\lim }\frac{2\left(t-2\right)\left(2t^2+4t-11\right)}{t-2}$

$=\underset{t\to 2}{\lim }2\left(2t^2+4t-11\right)=2\left(2.2^2+4.2-11\right)=54$.

Vậy vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2 là v(2) = 54 m/s.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 36 Toán 11 Tập 2: Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích. Đạo hàm cho biết “tốc độ thay đổi” của hàm số theo biến số ....

• Hoạt động khởi động trang 37 Toán 11 Tập 2: Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ như thế nào? ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² ....

• Thực hành 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3. ....

• Vận dụng trang 39 Toán 11 Tập 2: Với tình huống trong Hoạt động khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2. ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = 1/2x² có ....

• Thực hành 2 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho (C) là đồ thị của hàm số f(x) = 1/x ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng ....

• Thực hành 3 trang 41 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng ....

• Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị ....

• Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ ....

• Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất ....

• Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi ....