Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho hàm số có đồ thị (C) và điểm thuộc (C).

Giải Toán 11 Bài 1: Đạo hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $y = f (x) = \frac{1}{2} x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm $M (1; \frac{1}{2})$ thuộc (C).

a) Vẽ (C) và tính f' (1).

b) Vẽ đường thẳng d đi qua điểm M và có hệ số góc bằng f' (1). Nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa d và (C).

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{1}{2} x^{2}$ được vẽ như hình bên dưới.

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2

Ta có $f^{'} (1) = \lim_{t \to 1} \frac{f (x) - f (1)}{x - 1} = \lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{2} x^{2} - \frac{1}{2}}{x - 1}$

$= \lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{2} (x^{2} - 1)}{x - 1} = \lim_{t \to 1} \frac{\frac{1}{2} (x - 1) (x + 1)}{x - 1}$

$= \lim_{t \to 1} \frac{1}{2} (x + 1) = \frac{1}{2} (x + 1) = 1$ .

b) Theo đề bài, đường thẳng d đi qua $M (1; \frac{1}{2})$ và có hệ số góc bằng k = f' (1) = 1 nên:

$y - \frac{1}{2} = 1 (x - 1) \Leftrightarrow y - \frac{1}{2} = x - 1 \Leftrightarrow y = x - \frac{1}{2}$ .

Lấy điểm $M (1; \frac{1}{2})$ , vẽ đường thẳng $(d) : y = x - \frac{1}{2}$ , ta có hình vẽ:

Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2

Nhận xét: Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (C) tại duy nhất tại điểm $M (1; \frac{1}{2})$ .

Khi đó, đường thẳng d tiếp xúc với đồ thị hàm số (C) tại điểm $M (1; \frac{1}{2})$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm hay, chi tiết khác: