Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

---

Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Giải Toán 11 Bài 1: Đạo hàm - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 1 trang 37 Toán 11 Tập 2: Quãng đường rơi tự do của một vật được biểu diễn bởi công thức s(t) = 4,9t² với t là thời gian tính bằng giây và s tính bằng mét.

Vận tốc trung bình của chuyển động này trên khoảng thời gian [5; t] hoặc [t; 5] được tính bằng công thức $\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}$.

a) Hoàn thiện bảng sau về vận tốc trung bình trong những khoảng thời gian khác nhau. Nêu nhận xét về $\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}$ khi t càng gần 5.

Khoảng thời gian	[5; 6]	[5; 5,1]	[5; 5,05]	[5; 5,01]	[5; 5,001]	[4,999; 5]	[4,99; 5]
$\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}$	53,9	?	?	?	?	?	?

b) Giới hạn $\underset{t\to 5}{\lim }\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}$được gọi là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t₀ = 5. Tính giá trị này.

c) Tính giới hạn $\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{s\left(t\right)-s\left(t_0\right)}{t-t_0}$ để xác định vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điềm t₀ nào đó trong quá trình rơi của vật.

Lời giải:

a) • Với t ∈ [5; 5,1], chọn t = 5,1 ta có:

$\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}=\frac{4,9.5,1^2-4,9.5^2}{5,1-5}=49,49.$

• Với t ∈ [5; 5,05], chọn t = 5,05 ta có:

$\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}=\frac{4,9.5,{05}^2-4,9.5^2}{5,05-5}=49,245$.

• Với t ∈ [5; 5,01], chọn t = 5,01 ta có:

$\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}=\frac{4,9.5,{01}^2-4,9.5^2}{5,01-5}=49,049$.

• Với t ∈ [5; 5,001], chọn t = 5,001 ta có:

$\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}=\frac{4,9.5,{001}^2-4,9.5^2}{5,001-5}=49,0049$.

• Với t ∈ [4,999; 5], chọn t = 4,999 ta có:

$\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}=\frac{4,9.4,{999}^2-4,9.5^2}{4,999-5}=49,9951$.

• Với t ∈ [4,99; 5], chọn t = 4,99 ta có:

$\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}=\frac{4,9.4,{99}^2-4,9.5^2}{4,99-5}=49,951$.

Từ đó ta có bảng sau:

Khoảng thời gian	[5; 6]	[5; 5,1]	[5; 5,05]	[5; 5,01]	[5; 5,001]	[4,999; 5]	[4,99; 5]
$\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}$	53,9	49,49	49,245	49,049	49,0049	48,9951	48,951

Ta thấy $\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}$càng gần 49 khi t càng gần 5.

b) $\underset{t\to 5}{\lim }\frac{s\left(t\right)-s\left(5\right)}{t-5}=\underset{t\to 5}{\lim }\frac{4,9t^2-4,9.5^2}{t-5}$

$=\underset{t\to 5}{\lim }\frac{4,9\left(t^2-5^2\right)}{t-5}=\underset{t\to 5}{\lim }\frac{4,9\left(t-5\right)\left(t+5\right)}{t-5}$

$=\underset{t\to 5}{\lim }4,9\left(t+5\right)=4,9\left(5+5\right)=49.$

c) $\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{s\left(t\right)-s\left(t_0\right)}{t-t_0}=\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{4,9t^2-4,9t_0^2}{t-t_0}$

$=\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{4,9\left(t^2-t_0^2\right)}{t-t_0}=\underset{t\to t_0}{\lim }\frac{4,9\left(t-t_0\right)\left(t+t_0\right)}{t-t_0}$

$=\underset{t\to t_0}{\lim }4,9\left(t+t_0\right)=4,9\left(t_0+t_0\right)=9,8t_0.$

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Đạo hàm hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 36 Toán 11 Tập 2: Đạo hàm là một khái niệm quan trọng của Giải tích. Đạo hàm cho biết “tốc độ thay đổi” của hàm số theo biến số ....

• Hoạt động khởi động trang 37 Toán 11 Tập 2: Giữa tốc độ của xe và quãng đường mà xe đi được có mối liên hệ như thế nào? ....

• Thực hành 1 trang 39 Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3. ....

• Vận dụng trang 39 Toán 11 Tập 2: Với tình huống trong Hoạt động khám phá 1, hãy tính vận tốc tức thời của chuyển động lúc t = 2. ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 39 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) = 1/2x² có ....

• Thực hành 2 trang 40 Toán 11 Tập 2: Cho (C) là đồ thị của hàm số f(x) = 1/x ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 40 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền A triệu đồng ....

• Thực hành 3 trang 41 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 5 triệu đồng ....

• Bài 1 trang 41 Toán 11 Tập 2: Dùng định nghĩa để tính đạo hàm của các hàm số sau ....

• Bài 2 trang 41 Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = −2x² có đồ thị ....

• Bài 3 trang 42 Toán 11 Tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x³ ....

• Bài 4 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ....

• Bài 5 trang 42 Toán 11 Tập 2: Một người gửi tiết kiệm khoản tiền 10 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất ....

• Bài 6 trang 42 Toán 11 Tập 2: Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tư do của một vật được cho bởi ....