Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 56 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tìm số hạng đầu và công sai của nó.

a) u_n = 3 – 4n;

b) u_n = $\frac{n}{2} - 4$ ;

c) u_n = 5ⁿ;

d) u_n = $\frac{9 - 5 n}{3}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

u₁ = 3 – 4.1 = – 1;

u_n+1 = 3 – 4(n + 1) = 3 – 4n – 4 = u_n – 4, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy (u_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu là – 1 và công sai d = – 4.

b) Ta có:

u₁ = $\frac{1}{2} - 4 = \frac{- 7}{2}$ ;

u_n+1 = $\frac{n + 1}{2} - 4 = \frac{n}{2} - 4 + \frac{1}{2} = u_{n} + \frac{1}{2}, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Vậy (u_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu là $- \frac{7}{2}$ và công sai $d = \frac{1}{2}$ .

c) Dãy số (u_n) không phải cấp số cộng vì:

u₁ = 5¹ = 5; u₂ = 5² = 25; u₂ = 5³ = 125 và $u_{2} \neq \frac{1}{2} (u_{1} + u_{3})$ .

d) Ta có:

u₁ = $\frac{9 - 5.1}{3} = \frac{4}{3}$

u_n+1 = $\frac{9 - 5 (n + 1)}{3} = \frac{9 - 5 n - 5}{3} = \frac{9 - 5 n}{3} - \frac{5}{3} = u_{n} - \frac{5}{3}, \forall n \in ℕ^{*}$ .

Vậy (u_n) là một cấp số cộng có số hạng đầu là $\frac{4}{3}$ và công sai $d = - \frac{5}{3}$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay, chi tiết khác: