Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

❮ Bài trước Bài sau ❯

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng - Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1:

a) Tính tổng 50 số tự nhiên chẵn đầu tiên.

b) Cho cấp số cộng (u_n) có u₃ + u₂₈ = 100. Tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó.

c) Cho cấp số cộng (v_n) có S₆ = 110. Tính S₂₀.

Lời giải:

a) 50 số tự nhiên chẵn lập thành một cấp số cộng, có u₁ = 0, công sai d = 2.

Khi đó tổng của 50 số này là:

$S_{50} = \frac{50 (0 + 50)}{2} = 1 250$ .

b) Ta có: u₃ + u₂₈ = u₁ + 2d + u₁ + 27d = 2u₁ + 29d = 100

Tổng của 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$S_{30} = \frac{30 (u_{1} + u_{30})}{2} = \frac{30. (u_{1} + u_{1} + 29 d)}{2} = \frac{30 (2 u_{1} + 29 d)}{2} = \frac{30.100}{2} = 1 500$ .

c) Ta có: $S_{6} = \frac{6 (u_{1} + u_{6})}{2} = \frac{6. (u_{1} + u_{1} + 5 d)}{2} = \frac{6 (2 u_{1} + 5 d)}{2} = 1 8 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 5 d = 6$

Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó là:

$S_{10} = \frac{10 (u_{1} + u_{10})}{2} = \frac{10. (u_{1} + u_{1} + 9 d)}{2} = \frac{10 (2 u_{1} + 9 d)}{2} = 110 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 9 d = 22$ .

Khi đó ta có hệ phương trình: Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo .

Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:

$S_{10} = \frac{10 (u_{1} + u_{10})}{2} = \frac{10. (u_{1} + u_{1} + 9 d)}{2} = \frac{10 (2 u_{1} + 9 d)}{2} = 110 \Leftrightarrow 2 u_{1} + 9 d = 22$ .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Thực hành 4 trang 55 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng - Chân trời sáng tạo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: