X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho cấp số cộng (u) có công sai d.

Giải Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng - Chân trời sáng tạo

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có công sai d.

a) Tính các tổng un + u1; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; uk + un-k+1 theo u1, n và d.

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

b) Chứng tỏ rằng 2(u1 + u2 + u3 + ... + un) = n(u1 + un).

Lời giải:

a) Ta có: un = u1 + (n – 1)d, un-1 = u1 + (n – 1 – 1)d = u1 + (n – 2)d

Khi đó:

u1 + un = u1 + u1 + (n – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;

u2 + un-1 = u1 + d + u1 + (n – 2)d = 2u1 + (n – 1)d;

u3 + un-2 = u1 + 2d + u1 + (n – 3)d = 2u1 + (n – 1)d;

...

uk + un-k+1 = u1 + (k – 1)d + u1 + (n – k + 1 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;

Vậy u1 + un = u2 + un-1 = u3 + un-2 = ... = uk + un-k+1.

b) Ta có: 2(u1 + u2 + u3 + ... + un)

= 2[(u1 + un) + (u2 + un-1) + (u3 + un-2) + ... + (uk + un-k+1)]

= 2[(u1 + un) + (u1 + un) + ... + (u1 + un)]

= 2.n2u1+un = n(u1 + un) .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: