Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

Giải Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) $cos 2 α = \frac{2}{5}$ và $- \frac{π}{2} < α < 0$ ;

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Lời giải:

a) Ta có: $cos 2 α = 2 {cos}^{2} α - 1 = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow {cos}^{2} α = \frac{7}{10}$

$\Leftrightarrow cos α = \frac{\sqrt{70}}{10}$ (vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ ).

Mặt khác $cos 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α = \frac{2}{5}$

$\Leftrightarrow \sin^{2} α = \frac{3}{10}$

$\Leftrightarrow \sin α = - \frac{\sqrt{30}}{100}$ (vì $- \frac{π}{2} < α < 0$ ).

Khi đó:

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

b) $\sin 2 α = - \frac{4}{9}$ và $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ .

Ta có $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4} \Leftrightarrow π < 2 α < \frac{3 π}{2}$

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Ta có: $cos 2 α = 2 {cos}^{2} α - 1 = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

$\Leftrightarrow {cos}^{2} α = \frac{9 - \sqrt{65}}{18}$

$\Leftrightarrow cos α = \sqrt{\frac{9 - \sqrt{65}}{18}}$ (vì $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ ).

Mặt khác $cos 2 α = 1 - 2 \sin^{2} α = - \frac{\sqrt{65}}{9}$

$\Leftrightarrow \sin^{2} α = \frac{\sqrt{65} + 1}{18}$

$\Leftrightarrow \sin α = \frac{\sqrt{65} + 1}{18}$ (vì $\frac{π}{2} < α < \frac{3 π}{4}$ ).

Khi đó:

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác hay, chi tiết khác: