X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 24 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 24 Tập 1 trong Bài 3: Các công thức lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 24.

Giải Toán 11 trang 24 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc 2α, biết:

a) sinα = 330<α<π2;

b) sinα2=34π<α<2π.

Lời giải:

a) Ta có: Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo (vì 0<α<π2).

Khi đó:

Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

b) Ta có: Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Khi đó:

Bài 3 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 2sinα+π4 - cosα;

b) (cosα + sinα)2 - sin2α.

Lời giải:

a) 2sinα+π4 - cosα

Bài 4 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

= sinα + cosα - cosα

= sinα.

b) (cosα + sinα)2 - sin2α

= cos2α + sin2α + 2sinαcosα - 2sinαcosα

= 1

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) cos2α=25π2<α<0;

b) sin2α=49π2<α<3π4.

Lời giải:

a) Ta có: cos2α=2cos2α1=25

cos2α=710

cosα=7010 (vì π2<α<0).

Mặt khác cos2α=12sin2α=25

sin2α=310

sinα=30100 (vì π2<α<0).

Khi đó:

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

b) sin2α=49π2<α<3π4.

Ta có π2<α<3π4π<2α<3π2

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Ta có: cos2α=2cos2α1=659

cos2α=96518

cosα=96518 (vì π2<α<3π4).

Mặt khác cos2α=12sin2α=659

sin2α=65+118

sinα=65+118 (vì π2<α<3π4).

Khi đó:

Bài 5 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 6 trang 24 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có sinA = sinB.cosC + sinC.cosB.

Lời giải:

Xét tam giác ABC, có:

A + B + C = 180° A = 180° – (B + C)

sinA = sin(180° – (B + C)) = sin(B + C) = sinB.cosC + sinC.cosB.

Bài 7 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn CAD^=30°. Tính tanBAD^, từ đó tính độ dài cạnh CD.

Bài 7 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Xét tam giác ABC vuông tại B có:

tanBAC^=34.

Ta lại có: BAD^=BAC^+CAD^

Bài 7 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Xét tam giác ABD vuông tại B có:

tanBAD^=BDABBD=tanBAD^.AB=2,34.49,36.

CD = BD – BC ≈ 9,36 – 3 = 6,36.

Bài 8 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho α là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi α=π2 và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.

a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ xM của điểm M trên trục Ox theo α.

b) Ban đầu α = 0. Sau 1 phút chuyển động, xM = – 3cm. Xác định xM sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Bài 8 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Tại α=π2 thì H trùng I, M trùng O nên MH = OI do đó OM = IH.

Xét tam giác AHI vuông tại H có: IH = cosα.IA = 8cosα.

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là 2π3 và số đo góc (OA, OM) là α.

a) Tính sinα và cosα.

b) Tính sin của các góc lượng giác (OA, ON) và (OA, OP) từ đó tính chiều cao của các điểm N và P so với mặt đất (theo đơn vị mét). Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

a) Tính sinα và cosα

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Từ điểm M kẻ MH vuông góc với Ox, MK vuông góc với Oy.

Ta có: MH = 60 – 30 = 30 m.

Khi đó hoành độ điểm M là 30.

Mặt khác hoành độ điểm M là: xM = 31.cosα.

cosα = 3031

sinα=130312=6131.

b) Vì các cánh quạt tạo thành 3 góc bằng nhau nên MOP^=NOP^=MON^=120°

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vì vậy chiều cao của điểm P so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Ta có: cosAOP^10,962=0,28.

Ta có: AON^=AOP^+PON^

Bài 9 trang 24 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vì vậy chiều cao của điểm N so với mặt đất khoảng: 31.sinα + 60 = 89,76 m.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Các công thức lượng giác Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: