Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 trong Bài 5: Phương trình lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 41.
Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) tanx = tan55°;
b) tan=0.
Lời giải:
a) tanx = tan55° (điều kiện xác định x ≠ 90° + k180°).
⇔ x = 55° + k180°, k ∈ ℤ (thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {55° + k180°, k ∈ ℤ}.
b) tan=0 (điều kiện xác định )
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = .
Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:
a) cot= -1;
b) cot3x = .
Lời giải:
a) cot = -1 (điểu kiện xác định x # + k2, kZ)
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = .
b) cot3x = (điểu kiện xác định x # k, kZ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = .
Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?
Lời giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm: sinx = cosx
⇔ cosx = cos
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = .
Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10sin. Vào các thời điểm nào thì s = -5 cm?
(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion )
Lời giải:
Xét phương trình: 10sin = -5
Vậy vào các thời điểm và thì s = -5 cm.
Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.
(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)
a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ yM của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.
b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ yS = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.
Lời giải:
a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: rad.
Xét tam giác HOM vuông tại O có:
MO = tanα.1 = tan.
Vậy tọa độ yM = tan.
b) Xét tan = -1
tan = tan
= + k, kZ
t = -2,5 + 10k, kZ
Vì t ≥ 0 nên tại các thời điểm t = -2,5 + 10k, kZ, k1 thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác Chân trời sáng tạo hay khác: