X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 trong Bài 5: Phương trình lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 41.

Giải Toán 11 trang 41 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) tanx = tan55°;

b) tan2x+π4=0.

Lời giải:

a) tanx = tan55° (điều kiện xác định x ≠ 90° + k180°).

x = 55° + k180°, k ℤ (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình S = {55° + k180°, k ℤ}.

b) tan2x+π4=0 (điều kiện xác định 2x+π4π2+k2πxπ8+kπ,k)

2x+π4=kπ,k

x=π4+kπ2,k (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = π4+kπ2,k.

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình lượng giác sau:

a) cot12x+π4= -1;

b) cot3x = -33.

Lời giải:

a) cot12x+π4 = -1 (điểu kiện xác định x # π2 + k2π, kZ)

12x+π4=π4+kπ,k

x=π+k2π,k (thỏa mãn điều kiện)

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = π+k2π,k.

b) cot3x = -33 (điểu kiện xác định x # kπ3, kZ)

Bài 4 trang 41 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = π9+kπ3,k.

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1: Tại các giá trị nào của x thì đồ thị hàm số y = cosx và y = sinx giao nhau?

Lời giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: sinx = cosx

cosx = cosπ2x

Bài 5 trang 41 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S = π4+k2π,k.

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 9, khi được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. Tọa độ s (cm) của A trên trục Ox vào thời điểm t (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức s = 10sin10t+π2. Vào các thời điểm nào thì s = -53 cm?

(Theo https://www.britannica.com/science/simple-harmonic-motion )

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

Xét phương trình: 10sin10t+π2 = -53

Bài 6 trang 41 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Vậy vào các thời điểm t=π12+kπ5k1,kt=π12+kπ5k0,k thì s = -53 cm.

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ π10 rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ yM của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ yS = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Lời giải:

a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: α=π10t rad.

Xét tam giác HOM vuông tại O có:

MO = tanα.1 = tanπ10t.

Vậy tọa độ yM = tanπ10t.

b) Xét tanπ10t = -1

tanπ10t = tan-π4

π10t = -π4 + kπ, kZ

t = -2,5 + 10k, kZ

Vì t ≥ 0 nên tại các thời điểm t = -2,5 + 10k, kZ, k1 thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: