Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 82.
Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: trên [1; 2].
Lời giải:
Đặt
Với mọi x0 ∈ (1; 2), ta có:
Ta lại có:
;
.
Vậy hàm số liên tục trên [1; 2].
Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:
(k là một hằng số).
a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).
b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?
Lời giải:
a) Với k = 0, hàm số
+) Lấy x0 ∈ (0; 400) khi đó P(x) = 4,5x
Suy ra
Do đó P(x) liên tục trên (0; 400).
+) Tại x0 = 400, ta có:
.
.
Suy ra . Do đó không tồn tại .
Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 400.
+) Lấy x0 ∈ (400; +∞) khi đó P(x) = 4x
Suy ra
Do đó P(x) liên tục trên (400; +∞) .
Vậy hàm số liên tục trên (0; 400) và (400; +∞).
b) Để hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞) thì P(x) phải liên tục trên x0 = 400.
Do đó .
Vậy với k = 200 thì hàm số liên tục trên (0; +∞).
Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = và y = g(x) = .
a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.
b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.
Lời giải:
a) +) Xét hàm số: y = f(x) =
Điều kiện xác định của hàm số là x ≠ 1.
Vậy tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {1}.
+) Xét hàm số: y = g(x) =
Điều kiện xác định của hàm số là: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.
Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 4].
b) +) Xét hàm số f(x):
Với x0 ∈ ( – ∞; 1) thì .
Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (– ∞; 1).
Với x0 ∈ ( 1; + ∞) thì .
Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (1; + ∞).
+) Xét hàm số g(x):
Với x0 ∈ (– ∞; 4) thì .
Tại x0 = 4 thì .
Vậy hàm số liên tục trên (– ∞; 4].
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Chân trời sáng tạo hay khác: