X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 82.

Giải Toán 11 trang 82 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 2 trang 82 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số: y=x1+2x trên [1; 2].

Lời giải:

Đặt y=fx=x1+2x

Với mọi x0 ∈ (1; 2), ta có:

limxx0fx=limxx0x1+2x=x01+2x0=fx0

Ta lại có:

limx1+fx=limx1+x1+2x=1=f1;

limx2fx=limx2x1+2x=1=f2.

Vậy hàm số y=x1+2x liên tục trên [1; 2].

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1: Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của x (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo (k là một hằng số).

a) Với k = 0, xét tính liên tục của hàm số P(x) trên (0; +∞).

b) Với giá trị nào của k thì hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞)?

Lời giải:

Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Với k = 0, hàm số Vận dụng 1 trang 82 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

+) Lấy x0 ∈ (0; 400) khi đó P(x) = 4,5x

Suy ra limxx0Px=limxx04,5x=4,5x0=Px0

Do đó P(x) liên tục trên (0; 400).

+) Tại x0 = 400, ta có:

limx400Px=limx4004,5x=4,5.400=1 800.

limx400+Px=limx400+4x=4.400=1 600.

Suy ra limx400Pxlimx400+Px. Do đó không tồn tại limx400Px.

Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 400.

+) Lấy x0 ∈ (400; +∞) khi đó P(x) = 4x

Suy ra limxx0Px=limxx04x=4x0=Px0

Do đó P(x) liên tục trên (400; +∞) .

Vậy hàm số liên tục trên (0; 400) và (400; +∞).

b) Để hàm số P(x) liên tục trên (0; +∞) thì P(x) phải liên tục trên x0 = 400.

Do đó limx400Px=limx400+Px1 800=4.400+kk=200.

Vậy với k = 200 thì hàm số liên tục trên (0; +∞).

Hoạt động khám phá 3 trang 82 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 1x1 và y = g(x) = 4x.

a) Tìm tập xác định của mỗi hàm số đã cho.

b) Mỗi hàm số liên tục trên những khoảng nào? Giải thích.

Lời giải:

a) +) Xét hàm số: y = f(x) = 1x1

Điều kiện xác định của hàm số là x ≠ 1.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = ℝ \ {1}.

+) Xét hàm số: y = g(x) = 4x

Điều kiện xác định của hàm số là: 4 – x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4.

Vậy tập xác định của hàm số là: D = (– ∞; 4].

b) +) Xét hàm số f(x):

Với x0 ∈ ( – ∞; 1) thì limxx0fx=limxx011x=11x0=fx0.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (– ∞; 1).

Với x0 ∈ ( 1; + ∞) thì limxx0fx=limxx011x=11x0=fx0.

Suy ra hàm số f(x) liên tục trên (1; + ∞).

+) Xét hàm số g(x):

Với x0 ∈ (– ∞; 4) thì limxx0gx=limxx04x=4x0=gx0.

Tại x0 = 4 thì limx4gx=limx44x=0=g4.

Vậy hàm số liên tục trên (– ∞; 4].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: