X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 83.

Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số y=x24.

Lời giải:

Đặt y = f(x) = x24

Tập xác định của hàm số D = (– ∞; 2) ∪ (2; +∞).

Với x0 ∈ ( – ∞; 2) thì limxx0fx=limxx0x24=x024=fx0

Suy ra hàm số liên tục trên ( – ∞; 2).

Với x0 ∈ ( 2; +∞) thì limxx0fx=limxx0x24=x024=fx0

Suy ra hàm số liên tục trên (2; +∞).

Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo. Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.

Lời giải:

+) Với x ≠ 0 thì f(x) = x22xx liên tục trên (– ∞; 0) và (0; + ∞).

+) Với x = 0 thì

Ta có: limx0fx=limx0x22xx=limx0xx2x=limx0x2=2 và f(0) = a.

Để y = f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0 do đó a = – 2.

Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:

T(x) = Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Xét tính liên tục của hàm số T(x).

Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Lời giải:

+) Với x0 ∈ (0; 0,7) hàm số f(x) = 10 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 0,7).

+) Với x0 ∈ (0,7; 20) hàm số f(x) = 10 000 + (x – 0,7).14 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0,7; 20).

+) Với x0 ∈ (20; +∞) hàm số f(x) = 280 200 + (x – 20).12 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (20; +∞).

+) Tại x0 = 0,7 ta có:

limx0,7fx=limx0,710 000=10 000;

limx0,7+fx=limx0,7+[10 000 + (x-0,7).14 000] = 10 000.

Suy ra limx0,7fx=limx0,7+fx=10 000. Do đó tồn tại limx0,7fx=10 000.

Mà f(0,7) = 10 000 nên limx0,7fx= f(0,7) = 10000.

Vì vậy hàm số liên tục tại x0 = 0,7.

+) Tại x0 = 20 ta có:

limx20fx=limx20[10 000 + (x-0,7).14 000] = 280 200.

limx20+fx=limx20+[280 200+(x-20).12 000] = 280 200.

Suy ra limx20fx=limx20+fx=280 200. Do đó tồn tại limx20fx=280 200.

Mà f(20) = 280 200 nên limx20fx=f20=280 200.

Vì vậy hàm số liên tục tại x = 20.

Vậy hàm số T(x) liên tục trên ℝ.

Hoạt động khám phá 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = 1x1 và y = g(x) = 4x. Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.

Lời giải:

Xét hàm số y = h(x) = f(x) + g(x) = 1x1+4x có tập xác định D = [4; +∞) \ {1}.

Tại x0 = 2 ∈ D thì limx2hx=limx21x1+4x = 3 = h(2).

Do đó hàm số liên tục tại x0 = 2.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: