Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 trong Bài 3: Hàm số liên tục Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 83.
Giải Toán 11 trang 83 Tập 1 Chân trời sáng tạo
Thực hành 3 trang 83 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số .
Lời giải:
Đặt y = f(x) =
Tập xác định của hàm số D = (– ∞; 2) ∪ (2; +∞).
Với x0 ∈ ( – ∞; 2) thì
Suy ra hàm số liên tục trên ( – ∞; 2).
Với x0 ∈ ( 2; +∞) thì
Suy ra hàm số liên tục trên (2; +∞).
Thực hành 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = . Tìm a để hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ.
Lời giải:
+) Với x ≠ 0 thì f(x) = liên tục trên (– ∞; 0) và (0; + ∞).
+) Với x = 0 thì
Ta có: và f(0) = a.
Để y = f(x) liên tục trên ℝ thì f(x) phải liên tục tại x = 0 do đó a = – 2.
Vận dụng 2 trang 83 Toán 11 Tập 1: Một hãng taxi đưa ra giá cước T(x) (đồng) khi đi quãng đường x (km) cho loại xe 4 chỗ như sau:
T(x) =
Xét tính liên tục của hàm số T(x).
Lời giải:
+) Với x0 ∈ (0; 0,7) hàm số f(x) = 10 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0; 0,7).
+) Với x0 ∈ (0,7; 20) hàm số f(x) = 10 000 + (x – 0,7).14 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (0,7; 20).
+) Với x0 ∈ (20; +∞) hàm số f(x) = 280 200 + (x – 20).12 000 là hàm đa thức nên liên tục trên (20; +∞).
+) Tại x0 = 0,7 ta có:
;
[10 000 + (x-0,7).14 000] = 10 000.
Suy ra . Do đó tồn tại .
Mà f(0,7) = 10 000 nên = f(0,7) = 10000.
Vì vậy hàm số liên tục tại x0 = 0,7.
+) Tại x0 = 20 ta có:
[10 000 + (x-0,7).14 000] = 280 200.
[280 200+(x-20).12 000] = 280 200.
Suy ra . Do đó tồn tại .
Mà f(20) = 280 200 nên .
Vì vậy hàm số liên tục tại x = 20.
Vậy hàm số T(x) liên tục trên ℝ.
Hoạt động khám phá 4 trang 83 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số y = f(x) = và y = g(x) = . Hàm số y = f(x) + g(x) có liên tục tại x = 2 không? Giải thích.
Lời giải:
Xét hàm số y = h(x) = f(x) + g(x) = có tập xác định D = [4; +∞) \ {1}.
Tại x0 = 2 ∈ D thì = 3 = h(2).
Do đó hàm số liên tục tại x0 = 2.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục Chân trời sáng tạo hay khác: