b) Chứng minh rằng BD (SAC). c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.
Câu hỏi:
b) Chứng minh rằng BD ^ (SAC).
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa BD và SC.
Trả lời:
b) Do ABCD là hình vuông nên AC ^ BD.
Vì SA ^ (ABCD) nên SA ^ BD mà AC ^ BD nên BD ^ (SAC).
c) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC, BD.
Kẻ OK ^ SC tại K.
Vì BD ^ (SAC) nên BD ^ OK mà OK ^ SC nên OK là đường vuông góc chung của BD và SC.
Xét tam giác CHA có O là trung điểm của AC và OK // AH (vì cùng vuông góc với SC) nên K là trung điểm của CH. Do đó OK là đường trung bình của tam giác CHA nên .
Vậy d(BD, SC) = .
