Bài 2.11 trang 51 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2 700?

Giải Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng - Kết nối tri thức

Bài 2.11 trang 51 Toán 11 Tập 1: Một cấp số cộng có số hạng đầu bằng 5 và công sai bằng 2. Hỏi phải lấy tổng của bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để có tổng bằng 2 700?

Lời giải:

Cấp số cộng có u₁ = 5 và d = 2. Giả sử tổng của n số hạng đầu bằng 2 700. Khi đó ta có:

S_n = $\frac{n}{2}\left(2u_1+\left(n-1\right)d\right)=\frac{n}{2}\left(2.5+\left(n-1\right).2\right)=2700$ .

Do đó, $\frac{n}{2}\left(2.5+\left(n-1\right).2\right)=2700$

⇔ n(10 + 2n – 2) = 5 400

⇔ n(2n + 8) – 5 400 = 0

⇔ 2n² + 8n – 5 400 = 0

Vậy tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng 2 700.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 48 Toán 11 Tập 1: Một nhà hát có 25 hàng ghế với 16 ghế ở hàng thứ nhất, 18 ghế ở hàng thứ hai ....

• HĐ1 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u­_n) gồm tất cả các số tự nhiên lẻ, xếp theo thứ tự tăng dần....

• Câu hỏi trang 48 Toán 11 Tập 1: Dãy số không đổi a, a, a, ... có phải là một cấp số cộng không ....

• Luyện tập 1 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = – 2n + 3. Chứng minh rằng (u_n) là một cấp số cộng ....

• HĐ2 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu u₁ và công sai d ....

• Luyện tập 2 trang 49 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 4n – 3. Chứng minh rằng (u_n) là một cấp số cộng ....

• HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (u_n) với số hạng đầu u₁ và công sai d ....

• Vận dụng trang 50 Toán 11 Tập 1: Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 100 triệu đồng ....

• Bài 2.8 trang 51 Toán 11 Tập 1: Xác định công sai, số hạng thứ 5, số hạng tổng quát và số hạng thứ 100 ....

• Bài 2.9 trang 51 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số (u_n) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không ....

• Bài 2.10 trang 51 Toán 11 Tập 1: Một cấp số cộng có số hạng thứ 5 bằng 18 và số hạng thứ 12 bằng 32 ....

• Bài 2.12 trang 51 Toán 11 Tập 1: Giá của một chiếc xe ô tô lúc mới mua là 680 triệu đồng ....

• Bài 2.13 trang 51 Toán 11 Tập 1: Một kiến trúc sư thiết kế một hội trường với 15 ghế ngồi ở hàng thứ nhất ....

• Bài 2.14 trang 51 Toán 11 Tập 1: Vào năm 2020, dân số của một thành phố là khoảng 1,2 triệu người ....