Cho hàm số f( x ) = 1/x - 1. Với các dãy số (xn) và (x'n) cho bởi xn = 1 + 1/n, x'n = 1 - 1/n, tính lim n đến + vô cùng f( xn) và lim n đến + vô cùng f( x'n).

Trong Thuyết tương đối của Einstein, khối lượng của vật chuyển động với vận tốc v cho bởi công thức

\(m = \frac{{{m_0}}}{{\sqrt {1 - \frac{{{v^2}}}{{{c^2}}}} }}\),

trong đó m₀ là khối lượng của vật khi nó đứng yên, c là vận tốc ánh sáng. Chuyện gì xảy ra với khối lượng của vật khi vận tốc của vật gần với vận tốc ánh sáng?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}\).

a) Tìm tập xác định của hàm số f(x).

b) Cho dãy số \({x_n} = \frac{{2n + 1}}{n}\). Rút gọn f(x_n) và tính giới hạn của dãy (u_n) với u_n = f(x_n).

c) Với dãy số (x_n) bất kì sao cho x_n ≠ 2 và x_n ⟶ 2, tính f(x_n) và tìm \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\).

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\).

a) Cho \({x_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\) và \({x'_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Tính y_n = f(x_n) và y'_n = f(x'_n).

b) Tìm giới hạn của các dãy số (y_n) và (y'_n).

c) Cho các dãy số (x_n) và (x'_n) bất kì sao cho x_n < 1 < x'_n và x_n ⟶ 1, x'_n ⟶ 1, tính \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)\) và \[\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)\].

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{{\left| x \right|}}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{1}{{\sqrt {2 - x} }}\).

Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\) và g(x) = x + 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) f(x) = g(x);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)\).

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}\);

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}\).