Cho hàm số f(x) = 2 sin^2( 3x-bi/4) . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) = . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.
Trả lời:
Ta có:
Vì:
⇔ –6 ≤ f'(x) ≤ 6 với mọi x.
Vậy |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.
Câu hỏi:
Cho hàm số f(x) = . Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.
Trả lời:
Ta có:
Vì:
⇔ –6 ≤ f'(x) ≤ 6 với mọi x.
Vậy |f'(x)| ≤ 6 với mọi x.
Câu 1:
Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:
,
trong đó, v0 là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s2 là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.
Câu 2:
Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xn.
a) Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x bất kì.
b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n ∈ ℕ*).
Câu 4:
a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 tại điểm x bất kì.
b) So sánh: (x3 + x2)' và (x3)' + (x2)'.
Câu 5:
Một vật chuyển động rơi tự do có phương trình h(t) = 100 – 4,9t2, ở đó độ cao h so với mặt đất tính bằng mét và thời gian t tính bằng giây. Tính vận tốc của vật:
a) Tại thời điểm t = 5 giây;
b) Khi vật chạm đất.
Câu 6:
Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi s(t) = 12 + 0,5sin(4πt), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu ?