Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y= căn x tại điểm x > 0.


Câu hỏi:

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y=x   tại điểm x > 0.

Trả lời:

Đặt f(x) = y=x  .

Với x0 > 0, ta có

y'=f'(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0xx0xx0

=limxx0xx0xx0x+x0

=limxx01x+x0=12x0.

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là y'=12x .

Xem thêm lời giải bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết:

Câu 1:

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:

h=v0t12gt2,

trong đó, v0 là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s2 là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.

Xem lời giải »


Câu 2:

Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xn.

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n *).

Xem lời giải »


Câu 3:

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x3 + x2 tại điểm x bất kì.

b) So sánh: (x3 + x2)' và (x3)' + (x2)'.

Xem lời giải »


Câu 4:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y=xx+1 ;

Xem lời giải »


Câu 5:

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

b) y=x+1x2+2 .

Xem lời giải »


Câu 6:

Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Cho các hàm số y = u2 và u = x2 + 1.

a) Viết công thức của hàm số hợp y = (u(x))2 theo biến x.

Xem lời giải »