Câu hỏi:
Trả lời:
Lời giải:
Biểu thức \(\frac{{{x^2} + 1}}{{x + 2}}\) có nghĩa khi x + 2 ≠ 0 hay x ≠ – 2.
Do đó, tập xác định của hàm số f(x) là (–∞; – 2) ∪ (– 2; +∞).
Vậy hàm số f(x) liên tục trên các khoảng (–∞; – 2) và (– 2; +∞).
Câu 1:
Câu 2:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,\,\,x \ne 1\\2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,\,\,x = 1.\end{array} \right.\)
Tìm giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)\) và so sánh giá trị này với f(1).
Câu 3:
Câu 4:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x\,\,\,n\^e 'u\,\,0 \le x \le \frac{1}{2}\\1\,\,\,\,\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\,\frac{1}{2} < x \le 1\end{array} \right.\) và \(g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}x\,\,\,n\^e 'u\,\,0 \le x \le \frac{1}{2}\\1\,\,\,\,n\^e 'u\,\,\frac{1}{2} < x \le 1\end{array} \right.\) với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.
Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm \(x = \frac{1}{2}\) và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.
Câu 5:
Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = – x + 1.
a) Xét tính liên tục của hai hàm số trên tại x = 1.
b) Tính \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\) và so sánh L với f(1) + g(1).
Câu 7:
Câu 8:
Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng:
a) \(f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 5x + 6}}\);
b) \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}1 + {x^2}\,\,n\^e 'u\,\,x < 1\\4 - x\,\,\,\,n\^e 'u\,\,x \ge 1\end{array} \right.\).
