Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) y = ln(x + 1); b) y = tan2x.

Chuyển động của một vật gắn trên con lắc lò xo (khi bỏ qua ma sát và sức cản không khí) được cho bởi phương trình sau:

x(t) = $4\cos \left(2\pi t+\frac{\pi }{3}\right)$  ,

ở đó x tính bằng centimet và thời gian t tính bằng giây. Tìm gia tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

a) Gọi g(x) là đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(2x+\frac{\pi }{4}\right)$  . Tìm g(x).

b) Tính đạo hàm của hàm số y = g(x).

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

a) y = xe^2x;

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:

b) y = tan2x.

Cho hàm số P(x) = ax² + bx + 3 (a, b là hằng số). Tìm a, b biết P'(1) = 0 và P''(1) = –2.

Cho hàm số f(x) = $2{\sin }^2\left(x+\frac{\pi }{4}\right)$ . Chứng minh rằng |f''(x)| ≤ 4 với mọi x.

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi s(t) = 10 + 0,5sin $\left(2\pi t+\frac{\pi }{5}\right)$ , trong đó s tính bằng centimet và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).