Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 17.

Giải Toán 11 trang 17 Tập 1 Kết nối tri thức

Mở đầu trang 17 Toán 11 Tập 1: Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần f₁(t) = 5sin t và phát lại được nốt thuần f₂(t) = 5cos t thì âm kết hợp là f(t) = f₁(t) + f₂(t), trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), tức là âm kết  hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu φ (– π ≤ φ ≤ π) của sóng âm.

Lời giải:

Sau bài học này ta sẽ giải quyết được bài toán trên như sau:

Ta có: f(t) = = f₁(t) + f₂(t) = 5sin t + 5 cos t = 5(sin t + cos t)

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được

sin t + cos t = $\sqrt{2}\sin \left(t+\frac{\pi }{4}\right)$.

Do đó, $f\left(t\right)=5\sqrt{2}\sin \left(t+\frac{\pi }{4}\right)$.

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), trong đó biên độ âm $k=5\sqrt{2}$ và pha ban đầu của sóng âm là $\phi =\frac{\pi }{4}$.

HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng

a) Cho $a=\frac{\pi }{4}$ và $b=\frac{\pi }{6}$, hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Bằng cách viết a + b = a – (– b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b).

c) Bằng cách viết sin(a – b) = $\cos \left[\frac{\pi }{2}-\left(a-b\right)\right]=\cos \left[\left(\frac{\pi }{2}-a\right)+b\right]$ và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a – b).

Lời giải:

a) Ta có: a – b = $\frac{\pi }{4}-\frac{\pi }{6}=\frac{\pi }{12}$ nên cos(a – b) = $\cos \frac{\pi }{12}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

cos a cos b + sin a sin b

= $\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{\pi }{6}+\sin \frac{\pi }{4}\sin \frac{\pi }{6}=\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \frac{1}{2}$

$=\frac{\sqrt{6}}{4}+\frac{\sqrt{2}}{4}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$.

Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.

b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b)

Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau).

Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b) = cos a cos b – sin a sin b.

c) Ta có: sin(a – b) = $\cos \left[\frac{\pi }{2}-\left(a-b\right)\right]=\cos \left[\left(\frac{\pi }{2}-a\right)+b\right]$

$=\cos \left(\frac{\pi }{2}-a\right)\cos b-\sin \left(\frac{\pi }{2}-a\right)\sin b$

$=\sin a\cos b-\cos a\sin b$            (do $\cos \left(\frac{\pi }{2}-a\right)=\sin a$, $\sin \left(\frac{\pi }{2}-a\right)=\cos a$).

Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 18
• Giải Toán 11 trang 19
• Giải Toán 11 trang 20
• Giải Toán 11 trang 21