Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 18.

Giải Toán 11 trang 18 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) sin x – cos x = $\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)$;

b) $\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=\frac{1-\tan x}{1+\tan x}$$\left(x\ne \frac{\pi }{2}+k\pi ,x\ne \frac{3\pi }{4}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right)$.

Lời giải:

a) Ta có: $VP=\sqrt{2}\sin \left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\sqrt{2}\left(\sin x\cos \frac{\pi }{4}-\cos x\sin \frac{\pi }{4}\right)$ 

$=\sqrt{2}\sin x.\frac{\sqrt{2}}{2}-\sqrt{2}\cos x.\frac{\sqrt{2}}{2}=\sin x-\cos x=VT$ (đpcm).

b) Ta có: $VT=\tan \left(\frac{\pi }{4}-x\right)=\frac{\tan \frac{\pi }{4}-\tan x}{1+\tan \frac{\pi }{4}\tan x}=\frac{1-\tan x}{1+\tan x}=VP$$\left(do\tan \frac{\pi }{4}=1\right)$.

Vận dụng 1 trang 18 Toán 11 Tập 1: Giải bài toán trong tình huống mở đầu.

Lời giải:

Ta có: f(t) = = f₁(t) + f₂(t) = 5sin t + 5 cos t = 5(sin t + cos t)

Theo Ví dụ 2 trang 18 SGK Toán lớp 11 Tập 1, ta chứng minh được

sin t + cos t = $\sqrt{2}\sin \left(t+\frac{\pi }{4}\right)$.

Do đó, $f\left(t\right)=5\sqrt{2}\sin \left(t+\frac{\pi }{4}\right)$.

Vậy âm kết hợp viết được dưới dạng f(t) = ksin (t + φ), trong đó biên độ âm $k=5\sqrt{2}$ và pha ban đầu của sóng âm là $\phi =\frac{\pi }{4}$.

HĐ2 trang 18 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức nhân đôi

Lấy b = a trong các công thức cộng, hãy tìm công thức tính: sin 2a; cos 2a; tan 2a.

Lời giải:

Ta có:

+) sin 2a = sin(a + a) = sin a cos a + cos a sin a = sin a cos a + sin a cos a = 2 sin a cos a.

+) cos 2a = cos (a + a) = cos a cos a – sin a sin a = cos² a – sin² a

Mà sin² a + cos² a = 1, suy ra sin² a = 1 – cos² a và cos² a = 1 – sin² a.

Do đó, cos 2a = cos² a – sin² a = 2cos² a – 1 = 1 – 2sin² a.

+) tan 2a = tan (a + a) = $\frac{\tan a+\tan a}{1-\tan a\tan a}=\frac{2\tan a}{1-{\tan }^{2}a}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 17
• Giải Toán 11 trang 19
• Giải Toán 11 trang 20
• Giải Toán 11 trang 21