Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 20.

Giải Toán 11 trang 20 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tổng thành tích

Trong các công thức biến đổi tích thành tổng ở Mục 3, đặt u = a – b, v = a + b và viết các công thức nhận được.

Lời giải:

Ta có: cos a cos b = $\frac{1}{2}$[cos(a – b) + cos(a + b)] (1);

sin a sin b = $\frac{1}{2}$[cos(a – b) – cos(a + b)]  (2);

sin a cos b = $\frac{1}{2}$[sin(a – b) + sin(a + b)] (3).

Đặt u = a – b, v = a + b.

Ta có: u + v = (a – b) + (a + b) = 2a và u – v = (a – b) – (a + b) = – 2b.

Suy ra, $a=\frac{u+v}{2},b=-\frac{u-v}{2}$.

Khi đó:

+) (1) trở thành $\cos \frac{u+v}{2}\cos \left(-\frac{u-v}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\cos u+\cos v\right)$

$\iff \cos u+\cos v=2\cos \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$   (do $\cos \left(-\frac{u-v}{2}\right)=\cos \frac{u-v}{2}$).

+) (2) trở thành $\sin \frac{u+v}{2}\sin \left(-\frac{u-v}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\cos u-\cos v\right)$

$\iff \cos u-\cos v=-2\sin \frac{u+v}{2}\sin \frac{u-v}{2}$ (do $\sin \left(-\frac{u-v}{2}\right)=-\sin \frac{u-v}{2}$).

+) (3) trở thành $\sin \frac{u+v}{2}\cos \left(-\frac{u-v}{2}\right)=\frac{1}{2}\left(\sin u+\sin v\right)$

$\iff \sin u+\sin v=2\sin \frac{u+v}{2}\cos \frac{u-v}{2}$.

Luyện tập 4 trang 20 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của biểu thức

$B = \cos \frac{\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}+\cos \frac{11\pi }{9} .$

Lời giải:

Ta có: B = $\cos \frac{\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}+\cos \frac{11\pi }{9}$

$=\left(\cos \frac{\pi }{9}+\cos \frac{11\pi }{9}\right)+\cos \frac{5\pi }{9}$

$=2\cos \frac{\frac{\pi }{9}+\frac{11\pi }{9}}{2}\cos \frac{\frac{\pi }{9}-\frac{11\pi }{9}}{2}+\cos \frac{5\pi }{9}$

$=2\cos \frac{2\pi }{3}\cos \left(-\frac{5\pi }{9}\right)+\cos \frac{5\pi }{9}$

$=2\cos \frac{2\pi }{3}\cos \frac{5\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}$

$=2.\left(-\frac{1}{2}\right)\cos \frac{5\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}$

$=-\cos \frac{5\pi }{9}+\cos \frac{5\pi }{9}=0$.

Vận dụng 2 trang 20 Toán 11 Tập 1: Khi nhấn một phím trên điện thoại cảm ứng, bàn phím sẽ tạo ra hai âm thuần, kết hợp với nhau để tạo ra âm thanh nhận dạng duy nhất phím. Hình 1.13 cho thấy tần số thấp f₁ và tần số cao f₂ liên quan đến mỗi phím. Nhấn một phím sẽ tạo ra sóng âm y = sin(2πf₁t) + sin(2πf₂t), ở đó t là biến thời gian (tính bằng giây).

a) Tìm hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4.

b) Biến đổi công thức vừa tìm được ở câu a về dạng tích của một hàm số sin và một hàm số côsin.

Lời giải:

a) Quan sát Hình 1.13, ta nhận thấy khi nhấn phím 4, âm thanh được tạo ra có tần số thấp f₁ = 770 Hz và tần số cao f₂ = 1 209 Hz.

Khi đó, hàm số mô hình hóa âm thanh được tạo ra khi nhấn phím 4 là

y = sin(2π . 770t) + sin(2π . 1 209t) hay y = sin(1 540πt) + sin(2 418πt).

b) Ta có:

sin(1 540πt) + sin(2 418πt)

= $2\sin \frac{1540\pi t+2418\pi t}{2}\cos \frac{1540\pi t-2418\pi t}{2}$

= 2sin(1 979πt) cos(– 439πt)

= 2sin(1 979πt) cos(439πt).

Vậy ta có hàm số y = 2sin(1 979πt) cos(439πt).

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 17
• Giải Toán 11 trang 18
• Giải Toán 11 trang 19
• Giải Toán 11 trang 21