Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 trong Bài 2: Công thức lượng giác Toán lớp 11 Tập 1 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 19.

Giải Toán 11 trang 19 Tập 1 Kết nối tri thức

Luyện tập 2 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính $\cos \frac{\pi }{8}$.

Lời giải:

Ta có: $\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{\pi }{4}=\cos \left(2.\frac{\pi }{8}\right)=2{\cos }^2\frac{\pi }{8}-1$.

Suy ra $2{\cos }^2\frac{\pi }{8}=1+\frac{\sqrt{2}}{2}$. Do đó, ${\cos }^2\frac{\pi }{8}=\frac{2+\sqrt{2}}{4}$.

Vì $\cos \frac{\pi }{8}>0$ nên suy ra $\cos \frac{\pi }{8}=\frac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$.

HĐ3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng

a) Từ các công thức cộng cos(a + b) và cos(a – b), hãy tìm: cos a cos b; sin a sin b.

b) Từ các công thức cộng sin(a + b) và sin(a – b), hãy tìm: sin a cos b.

Lời giải:

a) Ta có: cos(a + b) = cos a cos b – sin a sin b  (1);

cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b   (2).

Lấy (1) và (2) cộng vế theo vế, ta được: cos(a + b) + cos(a – b) = 2cos a cos b.

Từ đó suy ra, cos a cos b = $\frac{1}{2}$[cos(a + b) + cos(a – b)].

Lấy (2) trừ vế theo vế cho (1), ta được: cos(a – b) – cos(a + b) = 2sin a sin b.

Từ đó suy ra, sin a sin b = $\frac{1}{2}$[cos(a – b) – cos(a + b)].

b) Ta có: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b  (3);

sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b   (4).

Lấy (3) và (4) cộng vế theo vế, ta được: sin(a + b) + sin(a – b) = 2sin a cos b.

Từ đó suy ra, sin a cos b = $\frac{1}{2}$[sin(a + b) + sin(a – b)].

Luyện tập 3 trang 19 Toán 11 Tập 1: Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức:

A = cos 75° cos 15°; B = $\sin \frac{5\pi }{12}\cos \frac{7\pi }{12}$.

Lời giải:

Ta có:

A = cos 75° cos 15° = $\frac{1}{2}$[cos(75° – 15°) + cos(75° + cos 15°)]

= $\frac{1}{2}$(cos 60° + cos 90°) = $\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}+0\right)=\frac{1}{4}$.

B = $\sin \frac{5\pi }{12}\cos \frac{7\pi }{12}$ = $\frac{1}{2}\left[\sin \left(\frac{5\pi }{12}-\frac{7\pi }{12}\right)+\sin \left(\frac{5\pi }{12}+\frac{7\pi }{12}\right)\right]$

$=\frac{1}{2}\left[\sin \left(-\frac{\pi }{6}\right)+\sin \pi \right]=\frac{1}{2}\left(-\sin \frac{\pi }{6}+\sin \pi \right)$$=\frac{1}{2}\left(-\frac{1}{2}+0\right)=-\frac{1}{4}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác Kết nối tri thức hay khác:

• Giải Toán 11 trang 17
• Giải Toán 11 trang 18
• Giải Toán 11 trang 20
• Giải Toán 11 trang 21