Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = sin x a) Với h ≠ 0, biến đổi hiệu sin(x + h) – sin x thành tích.

Một vật được phóng theo phương thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v₀ = 20 m/s. Trong Vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí, độ cao h so với mặt đất (tính bằng mét) của vật tại thời điểm t (giây) sau khi ném được cho bởi công thức sau:

$h=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$,

trong đó, v₀ là vận tốc ban đầu của vật, g = 9,8 m/s² là gia tốc rơi tự do. Hãy tính vận tốc của vật khi nó đạt độ cao cực đại và khi nó chạm đất.

Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xⁿ.

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x³ tại điểm x bất kì.

Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số $y=\sqrt{x}$   tại điểm x > 0.

a) Dùng định nghĩa, tính đạo hàm của hàm số y = x³ + x² tại điểm x bất kì.

b) So sánh: (x³ + x²)' và (x³)' + (x²)'.

b) Sử dụng đẳng thức giới hạn $\underset{h\to 0}{\lim }\frac{\sin h}{h}=1$  và kết quả của câu a, tính đạo hàm của hàm số y = sin x tại điểm x bằng định nghĩa.

Tính đạo hàm của hàm số $y=\sin \left(\frac{\pi }{3}-3x\right)$  .

Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số y = cos x

Bằng cách viết y = cosx = $\sin \left(\frac{\pi }{2}-x\right)$  , tính đạo hàm của hàm số y = cos x.

Tính đạo hàm của hàm số $y=2cos\left(\frac{\pi }{4}-2x\right)$ .