Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1 Cánh diều
Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như Hình 36 (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều
Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ABCD như Hình 36 (bờ sông là đường thẳng CD không phải rào). Hỏi bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là bao nhiêu mét vuông?
Lời giải:
Dựng các đường cao AE và BF của hình thang cân ABCD như hình vẽ trên.
Vì ABCD là hình thang cân nên DE = FC và EF = AB = a.
Đặt DE = FC = x (m) (x > 0).
Ta có DC = DE + EF + FC = x + a + x = 2x + a.
Theo định lí Pythagore, ta suy ra AE = = (m).
Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < a.
Diện tích của hình thang cân ABCD là
S = (AB + CD)AE = (a + 2x + a) = (a + x) (m2).
Xét hàm số S(x) = (a + x) với x ∈ (0; a).
Ta có S'(x) = ;
S'(x) = 0 ⇔ – 2x2 – ax + a2 = 0 ⇔ (x + a)(a – 2x) = 0 ⇔ x = – a hoặc x = .
Khi đó trên khoảng (0; a), S'(x) = 0 khi x = .
Bảng biến thiên của hàm số S(x) như sau:
Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số S(x) đạt giá trị lớn nhất bằng tại .
Vậy bác đó có thể rào được mảnh vườn có diện tích lớn nhất là (m2).
Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:
Bài 2 trang 45 Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:...
Bài 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?....
Bài 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây? ....