Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau:

Lời giải:

a) $y = \frac{5x + 1}{3x - 2}$

Tập xác định của hàm số là $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\frac{2}{3}\right\}$.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$y = $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= $\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{5 + {\displaystyle \frac{1}{x}}}{3 - {\displaystyle \frac{2}{x}}}$= $\frac{5}{3}$; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$y = $\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= $\frac{5}{3}$. Do đó, đường thẳng $y = \frac{5}{3}$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{-}}{\lim }$y =$\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{-}}{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= -$\infty$; $\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{+}}{\lim }$y =$\underset{x\to {\frac{2}{3}}^{+}}{\lim }$$\frac{5x + 1}{3x - 2}$= +$\infty$. Do đó, đường thẳng $x = \frac{2}{3}$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

b) $y = \frac{2x^3 - 3x}{x^3 +1}$ 

Tập xác định của hàm số là ℝ \{– 1}.

Ta có $\underset{x\to +\infty }{\lim }$y =$\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{2x^3 - 3x}{x^3 + 1}$=$\underset{x\to +\infty }{\lim }$$\frac{2 - {\displaystyle \frac{3}{x^2}}}{1 + {\displaystyle \frac{1}{x^3}}}$= 2; $\underset{x\to -\infty }{\lim }$y =$\underset{x\to -\infty }{\lim }$$\frac{2x^3 - 3x}{x^3 + 1}$= 2. Do đó đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$y = $\underset{x\to 1^{-}}{\lim }$$\frac{2x^3 - 3x}{x^3 + 1}$= +$\infty$ ;$\underset{x\to 1^{+}}{\lim }$y = $\underset{x\to 1+}{\lim }$$\frac{2x^3 - 3x}{x^3 + 1}$= -$\infty$ . Do đó, đường thẳng x = – 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 

c) $y = \frac{x}{\sqrt{x^2-4}}$

Tập xác định của hàm số là (– ∞; – 2) ∪ (2; + ∞).

Ta có 

Do đó, các đường thẳng y = 1 và y = – 1 là các tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Ta có

Do đó, các đường thẳng x = – 2 và x = 2 là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như Hình 31. ....

• Bài 2 trang 45 Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y =\frac{4x + 4}{x^2 + 2x +1}$ là:...

• Bài 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?....

• Bài 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây? ....

• Bài 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên). ....

• Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: ....

• Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) f(x) = 2x³ – 6x trên đoạn [– 1; 3]; ....

• Bài 9 trang 47 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x³ – 3x² + 2;....

• Bài 10 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm ....

• Bài 11 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 35). ....

• Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ....

• Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và A'B' = 2 200 m (Hình 37). ....

• Bài 14 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng ....