Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh diều


Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) f(x) = 2x3 – 6x trên đoạn [– 1; 3];

b) f(x) = x2 + 3x + 6x + 2 trên đoạn [1; 5];

c) f(x) = ln(x + 1)x + 1 trên đoạn [0; 3];

d) f(x) = 2sin 3x + 7x + 1 trên đoạn -π2;π2

Lời giải:

a) Ta có f'(x) = 6x2 – 6. Khi đó trên khoảng (– 1; 3), f'(x) = 0 khi x = 1.

f(– 1) = 4, f(1) = – 4, f(3) = 36.

Vậy max[-1; 3]f(x) = 36 tại x = 3, min[-1; 3]f(x) = -4 tại x = 1.

b) Ta có f'(x) = x2 + 4x(x + 2)2. Khi đó trên khoảng (1; 5), không tồn tại x để f'(x) = 0.

f(1) = 103, f(5) = 467.

Vậy max[1; 5]f(x) = 467 tại x = 5, min[1; 5]f(x) = 103 tại x = 1.

c) Ta có f'(x) = 1 - ln(x + 1)(x + 1)2. Khi đó trên khoảng (0; 3), f'(x) = 0 khi x = e – 1.

f(0) = 0, f(e – 1) = 1e + 1, f(3) = ln44.

Vậy max[0; 3]f(x) = ln44 tại x = 3, min[0; 3]f(x) = 0 tại x = 0.

d) Ta có f'(x) = 6cos 3x + 7. Khi đó trên khoảng -π2;π2, ta có f'(x) > 0.

f-π2= 3 - 7π2, fπ2=  7π2-1

Vậy max-π2;π2f(x) = 7π2-1 tại x = π2, min-π2;π2f(x) = 3 - 7π2 tại x = -π2.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: