Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau:

a) f(x) = 2x³ – 6x trên đoạn [– 1; 3];

b) f(x) = $\frac{x^2 + 3x + 6}{x + 2}$ trên đoạn [1; 5];

c) $f\left(x\right) = \frac{\ln (x + 1)}{x + 1}$ trên đoạn [0; 3];

d) f(x) = 2sin 3x + 7x + 1 trên đoạn $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$. 

Lời giải:

a) Ta có f'(x) = 6x² – 6. Khi đó trên khoảng (– 1; 3), f'(x) = 0 khi x = 1.

f(– 1) = 4, f(1) = – 4, f(3) = 36.

Vậy $\underset{[-1; 3]}{max}$f(x) = 36 tại x = 3, $\underset{[-1; 3]}{min}$f(x) = -4 tại x = 1.

b) Ta có f'(x) = $\frac{x^2 + 4x}{{(x + 2)}^2}$. Khi đó trên khoảng (1; 5), không tồn tại x để f'(x) = 0.

f(1) = $\frac{10}{3}$, f(5) = $\frac{46}{7}$.

Vậy $\underset{[1; 5]}{max}$f(x) = $\frac{46}{7}$ tại x = 5, $\underset{[1; 5]}{min}$f(x) = $\frac{10}{3}$ tại x = 1.

c) Ta có f'(x) = $\frac{1 - \ln (x + 1)}{{(x + 1)}^2}$. Khi đó trên khoảng (0; 3), f'(x) = 0 khi x = e – 1.

f(0) = 0, f(e – 1) = $\frac{1}{e + 1}$, f(3) = $\frac{\ln 4}{4}$.

Vậy $\underset{[0; 3]}{max}$f(x) = $\frac{\ln 4}{4}$ tại x = 3, $\underset{[0; 3]}{min}$f(x) = 0 tại x = 0.

d) Ta có f'(x) = 6cos 3x + 7. Khi đó trên khoảng $\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$, ta có f'(x) > 0.

$f\left(\frac{-\mathrm{\pi }}{2}\right)= 3 - \frac{7\mathrm{\pi }}{2}$, $f\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)= \frac{7\mathrm{\pi }}{2}-1$

Vậy $\underset{\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{max}$f(x) = $\frac{7\mathrm{\pi }}{2}-1$ tại x = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$, $\underset{\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]}{min}$f(x) = 3 - $\frac{7\mathrm{\pi }}{2}$ tại x = -$\frac{\mathrm{\pi }}{2}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như Hình 31. ....

• Bài 2 trang 45 Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y =\frac{4x + 4}{x^2 + 2x +1}$ là:...

• Bài 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?....

• Bài 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây? ....

• Bài 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên). ....

• Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau: a) $y = \frac{5x +1}{3x -2}$;....

• Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: ....

• Bài 9 trang 47 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x³ – 3x² + 2;....

• Bài 10 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm ....

• Bài 11 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 35). ....

• Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ....

• Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và A'B' = 2 200 m (Hình 37). ....

• Bài 14 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng ....