Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA = 500 m, BB = 600 m và AB= 2 200 m (). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn AB sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Giải Toán 12 Bài tập cuối chương 1 - Cánh diều

Bài 13 trang 48 Toán 12 Tập 1: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Người ta đo được khoảng cách từ trung tâm A, B của hai xã đó đến bờ sông lần lượt là AA' = 500 m, BB' = 600 m và A'B' = 2 200 m (Hình 37). Các kĩ sư muốn xây một trạm cung cấp nước sạch nằm bên bờ sông Lam cho người dân hai xã. Để tiết kiệm chi phí, các kĩ sư cần phải chọn vị trí M của trạm cung cấp nước sạch đó trên đoạn A'B' sao cho tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là nhỏ nhất. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách đó.

Lời giải:

Đặt A'M = x (m).

Suy ra B'M = A'B' – A'M = 2 200 – x (m).

Rõ ràng, x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 2 200.

Áp dụng định lí Pythagore ta tính được:

AM = $\sqrt{A\text{'}{A}^2 + A\text{'}{M}^2}$= $\sqrt{{500}^2 + x^2}$ (m);

BM = $\sqrt{BB{\text{'}}^2 + B\text{'}{M}^2}$ = $\sqrt{{600}^2 +(2200 - x^2)}$ (m).

Tổng khoảng cách từ hai vị trí A, B đến vị trí M là

D = AM + BM = $\sqrt{{500}^2 + x^2}$ + $\sqrt{{600}^2 +(2200 - x^2)}$(m).

Xét hàm số D(x) =$\sqrt{{500}^2 + x^2}$ +  $\sqrt{{600}^2 +(2200 - x^2)}$ với x ∈ (0; 2 200).

Ta có D'(x) = $\frac{x}{\sqrt{{500}^2 + x^2}}+\frac{x - 2200}{\sqrt{{600}^2 + {(2200 - x)}^2}}$;

Trên khoảng (0; 2 200), ta thấy D'(x) = 0 khi x = 1 000.

Bảng biến thiên của hàm số D(x) như sau:

Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số D(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng $1100\sqrt{5}$ tại x = 1 000.

Vậy giá trị nhỏ nhất của tổng khoảng cách cần tìm là $1100\sqrt{5}$ m.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài tập cuối chương 1 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 45 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên ℝ và hàm số y = f'(x) có đồ thị hàm số như Hình 31. ....

• Bài 2 trang 45 Toán 12 Tập 1: Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y =\frac{4x + 4}{x^2 + 2x +1}$ là:...

• Bài 3 trang 45 Toán 12 Tập 1: Hàm số nào có đồ thị như Hình 32?....

• Bài 4 trang 46 Toán 12 Tập 1: Đường cong ở Hình 33 là đồ thị của hàm số nào sau đây? ....

• Bài 5 trang 46 Toán 12 Tập 1: Các đồ thị hàm số ở Hình 34a, Hình 34b đều có đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang (hoặc tiệm cận xiên). ....

• Bài 6 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau: a) $y = \frac{5x +1}{3x -2}$;....

• Bài 7 trang 46 Toán 12 Tập 1: Tìm các đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị mỗi hàm số sau: ....

• Bài 8 trang 47 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của mỗi hàm số sau: a) f(x) = 2x³ – 6x trên đoạn [– 1; 3]; ....

• Bài 9 trang 47 Toán 12 Tập 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau: a) y = x³ – 3x² + 2;....

• Bài 10 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm². Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3 cm ....

• Bài 11 trang 47 Toán 12 Tập 1: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông bao quanh hai khu đất trồng rau có dạng hai hình chữ nhật bằng nhau (Hình 35). ....

• Bài 12 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một bác nông dân có ba tấm lưới thép B40, mỗi tấm dài a (m) và muốn rào một mảnh vườn dọc bờ sông có dạng hình thang cân ....

• Bài 14 trang 48 Toán 12 Tập 1: Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng ....