Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian - Cánh diều

Bài 4 trang 64 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi G là trọng tâm của tam giác AB'D'. Chứng minh rằng $\overrightarrow{A^{\text{'}}C}=3\overrightarrow{A^{\text{'}}G}$.

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác AB'D' nên với điểm A', ta luôn có:

$\overrightarrow{A^{\text{'}}G}=\frac{1}{3}\left(\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}\right)$.

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên $\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}=\overrightarrow{A^{\text{'}}C}$  (quy tắc hình hộp).

Từ đó suy ra $\overrightarrow{A^{\text{'}}G}=\frac{1}{3}\overrightarrow{A^{\text{'}}C}$. Vậy $\overrightarrow{A^{\text{'}}C}=3\overrightarrow{A^{\text{'}}G}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 56 Toán 12 Tập 1: Các mũi tên chỉ đường trong khu tham quan vườn thú (Hình 1) gợi nên hình ảnh các vectơ trong không gian ....

• Hoạt động 1 trang 56 Toán 12 Tập 1: Trong mặt phẳng, hãy nêu định nghĩa: a) Vectơ, giá và độ dài của vectơ, hai vectơ cùng phương ....

• Luyện tập 1 trang 57 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hãy chỉ ra ba vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp ....

• Hoạt động 2 trang 58 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Lấy một điểm A tùy ý ....

• Luyện tập 2 trang 58 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{DB}}=\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{DC}}$ ....

• Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 6). Tìm liên hệ giữa $\overrightarrow{\mathrm{AB}}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ ; $\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{{\mathrm{AA}}^{\text{'}}}$ và $\overrightarrow{{\mathrm{AC}}^{\text{'}}}$ ....

• Luyện tập 3 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{B^{\text{'}}B}+\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{CD}}=\overrightarrow{B^{\text{'}}D}$ ....

• Hoạt động 4 trang 59 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Lấy một điểm M tùy ý ....

• Luyện tập 4 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{{\mathrm{BB}}^{\text{'}}}-\overrightarrow{C^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}-\overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}=\overrightarrow{{\mathrm{BD}}^{\text{'}}}$ ....

• Hoạt động 5 trang 60 Toán 12 Tập 1: Nêu định nghĩa tích của một số thực k ≠ 0 và vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$  trong mặt phẳng ....

• Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN ....

• Hoạt động 6 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Lấy một điểm O tùy ý ....

• Luyện tập 6 trang 61 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC ....

• Hoạt động 7 trang 61 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 3 cm ....

• Luyện tập 7 trang 62 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow{A^{\text{'}}B}\cdot \overrightarrow{D^{\text{'}}{C}^{\text{'}}},\overrightarrow{D^{\text{'}}A}\cdot \overrightarrow{\mathrm{BC}}$ ....

• Bài 1 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{A^{\text{'}}A}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}+\overrightarrow{A^{\text{'}}{D}^{\text{'}}}$  bằng vectơ nào dưới đây? ....

• Bài 2 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow{\mathrm{AC}}+\overrightarrow{\mathrm{BD}}=\overrightarrow{\mathrm{AD}}+\overrightarrow{\mathrm{BC}}$; ....

• Bài 3 trang 63 Toán 12 Tập 1: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính: ....

• Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật ....