Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1 Cánh diều


Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Giải Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian - Cánh diều

Bài 5 trang 64 Toán 12 Tập 1: Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt có dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD, mặt phẳng (ABCD) song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được buộc vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° (Hình 16). Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.

Tính trọng lượng của chiếc xe ô tô (làm tròn đến hàng đơn vị), biết rằng các lực căng F1,  F2,  F3,  F4 đều có cường độ là 4 700 N và trọng lượng của khung sắt là 3 000 N.

Bài 5 trang 64 Toán 12 Cánh diều Tập 1

Lời giải:

Gọi A1, B1, C1, D1 lần lượt là các điểm sao cho

EA1=F1,  EB1=F2,  EC1=F3,  ED1=F4 .

Bài 5 trang 64 Toán 12 Cánh diều Tập 1

Vì EA, EB, EC, ED có độ dài bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60° nên EA1, EB1, EC1, ED1 bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng (A1B1C1D1) một góc bằng 60°.

Vì ABCD là hình chữ nhật nên A1B1C1D1 cũng là hình chữ nhật.

Gọi O là tâm của hình chữ nhật A1B1C1D1.

Ta suy ra EO (A1B1C1D1).

Do đó, góc giữa đường thẳng EA1 và mặt phẳng (A1B1C1D1) bằng góc EA1O.

Suy ra EA1O^=60° .

Ta có Bài 5 trang 64 Toán 12 Cánh diều Tập 1 nên EA1 = EB1 = EC1 = ED1 = 4 700.

Tam giác EOA1 vuông tại O nên EO = EA1 sinEA1O^  = 4 700 sin 60° = 2 3503 .

Theo quy tắc ba điểm, ta có EA1=EO+OA1,  EB1=EO+OB1 ,EC1=EO+OC1 , ED1=EO+OD1 .

Vì O là trung điểm của A1C1 và B1D1 nên

OA1+OC1=0,  OB1+OD1=0 .

Từ đó suy ra EA1+EB1+EC1+ED1=4EO .

Do đó, F1+F2+F3+F4=4EO .

Vì chiếc khung sắt chứa xe ô tô ở vị trí cân bằng nên F1+F2+F3+F4=P, ở đó P là trọng lực tác dụng lên khung sắt chứa xe ô tô.

Suy ra trọng lượng của khung sắt chứa chiếc xe ô tô là

Bài 5 trang 64 Toán 12 Cánh diều Tập 1

Vì trọng lượng của khung sắt là 3 000 N nên trọng lượng của chiếc xe ô tô là

94003300013  281 (N).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác: