Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Cho hình hộp ABCD.ABCD ().

Giải Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (Hình 6).

Hoạt động 3 trang 59 Toán 12 Cánh diều Tập 1

Tìm liên hệ giữa $\vec{AB} + \vec{AD}$ và $\vec{A C}$ ; $\vec{A C} + \vec{A A^{'}}$ và $\vec{A C^{'}}$ .

Từ đó, hãy suy ra rằng

$\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Lời giải:

Vì ABCD.A'B'C'D' là hình hộp nên ABCD và ACC'A' là các hình bình hành.

Do ABCD là hình bình hành nên ta có $\vec{A B} + \vec{A D} = \vec{A C}$ .

Do ACC'A' là hình bình hành nên ta có $\vec{A C} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Từ đó ta suy ra $\vec{A C^{'}} = \vec{A C} + \vec{A A^{'}} = \vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}}$ .

Vậy $\vec{A B} + \vec{A D} + \vec{A A^{'}} = \vec{A C^{'}}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: