Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:

Giải Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian - Cánh diều

Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Tập 1: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC, I là trung điểm MN. Chứng minh rằng:

a) $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$ ;

b) $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$ .

Lời giải:

Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Cánh diều Tập 1

a) Vì N là trung điểm của BC nên với điểm M, ta có $\vec{MN} = \frac{1}{2} (\vec{MB} + \vec{MC})$ .

Theo quy tắc ba điểm ta có: $\vec{MB} = \vec{MA} + \vec{AB}, \vec{MC} = \vec{MD} + \vec{DC}$ .

Lại có M là trung điểm của AD nên $\vec{M A} + \vec{M D} = \vec{0}$ .

Từ đó ta suy ra

Luyện tập 5 trang 60 Toán 12 Cánh diều Tập 1

Vậy $\vec{M N} = \frac{1}{2} (\vec{A B} + \vec{D C})$ .

b) Vì M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AD và BC nên ta có:

$\vec{I A} + \vec{I D} = 2 \vec{I M}, \vec{I B} + \vec{I C} = 2 \vec{I N}$ .

Do đó, $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = 2 (\vec{I M} + \vec{I N})$ .

Vì I là trung điểm MN nên $\vec{I M} + \vec{I N} = \vec{0}$ .

Từ đó suy ra $\vec{I A} + \vec{I B} + \vec{I C} + \vec{I D} = \vec{0}$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian hay, chi tiết khác: