Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).

Giải Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Cánh diều

Bài 6 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 0), B(4; 0; 5), C(0; 2; – 3).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tính chu vi tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

d) Tính $\cos \widehat{BAC}$.

Lời giải:

a) Ta có $\overrightarrow{AB}=\left(6;-3;5\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(2;-1;-3\right)$.

Suy ra $\overrightarrow{AB}=\left(6;-3;5\right)\ne k\overrightarrow{AC}=\left(2k;-k;-3k\right)$ với mọi k ∈ ℝ, do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Ta có 

Ta có $\overrightarrow{BC}=\left(-4;2;-8\right)$.

Suy ra

Chu vi tam giác ABC là C = AB + AC + BC = $\sqrt{70}+\sqrt{14}+2\sqrt{21}$.

c) Gọi tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là (x_G; y_G; z_G).

Ta có $x_G=\frac{-2+4+0}{3}=\frac{2}{3}$; $y_G=\frac{3+0+2}{3}=\frac{5}{3};z_G=\frac{0+5+\left(-3\right)}{3}=\frac{2}{3}$ .

Vậy $G\left(\frac{2}{3};\frac{5}{3};\frac{2}{3}\right)$ .

d) Ta có

Do đó hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ vuông góc với nhau hay hai đường thẳng AB và AC vuông góc với nhau nên $\widehat{BAC}=90°$. Vậy $\cos \widehat{BAC}$ = 0.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 74 Toán 12 Tập 1: Một chiếc máy quay phim ở đài truyền hình được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt P(0; 0; 4) ....

• Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1;z_1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2;z_2\right)$ ....

• Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Tập 1: a) Cho $\overrightarrow{u}=\left(-2;0;1\right),\overrightarrow{v}=\left(0;6;-2\right),\overrightarrow{w}=\left(-2;3;2\right)$ ....

• Hoạt động 2 trang 75 Toán 12 Tập 1: a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A) và B(x_B; y_B; z_B) ....

• Luyện tập 2 trang 76 Toán 12 Tập 1: Cho ba điểm A(0; – 1; 1), B(1; 0; 5), G(1; 2; 0). a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, G không thẳng hàng ....

• Hoạt động 3 trang 76 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1;z_1\right)$, $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2;z_2\right)$ ....

• Luyện tập 3 trang 77 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(2; – 1; 1), B(1; – 1; 2) ....

• Hoạt động 4 trang 79 Toán 12 Tập 1: a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có A(0; 0; 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), C'(1; 1; 1) ....

• Luyện tập 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;0;-3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(0;0;3\right)$ ....

• Bài 1 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;3;-2\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(3;1;-1\right)$ ....

• Bài 2 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(0;1;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(-1;1;0\right)$ ....

• Bài 3 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(-1;2;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(3;1;-2\right),\overrightarrow{c}=\left(4;2;-3\right)$ ....

• Bài 4 trang 80 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(2;-2;1\right),\overrightarrow{b}=\left(2;1;3\right)$ ....

• Bài 5 trang 81 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a}=\left(3;2;-1\right),\overrightarrow{b}=\left(-2;1;2\right)$ ....

• Bài 7 trang 81 Toán 12 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D', biết A(1; 0; 1), B(2; 1; 2), D(1; – 1; 1), C'(4; 5; – 5) ....

• Bài 8 trang 81 Toán 12 Tập 1: Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn ....