Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Cánh diều

Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (Hình 36), cho hai vectơ $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ và $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ .

Hoạt động 1 trang 74 Toán 12 Cánh diều Tập 1

a) Biểu diễn các vectơ $\vec{u}, \vec{v}$ theo ba vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ .

b) Biểu diễn các vectơ $\vec{u} + \vec{v}, \vec{u} - \vec{v}, m \vec{u}$ (m ∈ ℝ) theo ba vectơ $\vec{i}, \vec{j}, \vec{k}$ .

c) Tìm tọa độ các vectơ $\vec{u} + \vec{v}, \vec{u} - \vec{v}, m \vec{u}$ (m ∈ ℝ).

Lời giải:

a) Ta có $\vec{u} = (x_{1}; y_{1}; z_{1})$ nên $\vec{u} = x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j} + z_{1} \vec{k}$ .

Ta có $\vec{v} = (x_{2}; y_{2}; z_{2})$ nên $\vec{v} = x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j} + z_{2} \vec{k}$ .

$\vec{u} + \vec{v} = (x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j} + z_{1} \vec{k}) + (x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j} + z_{2} \vec{k})$

$= (x_{1} + x_{2}) \vec{i} + (y_{1} + y_{2}) \vec{j} + (z_{1} + z_{2}) \vec{k}$

$\vec{u} - \vec{v} = (x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j} + z_{1} \vec{k}) - (x_{2} \vec{i} + y_{2} \vec{j} + z_{2} \vec{k})$

$= (x_{1} - x_{2}) \vec{i} + (y_{1} - y_{2}) \vec{j} + (z_{1} - z_{2}) \vec{k}$

$m \vec{u} = m (x_{1} \vec{i} + y_{1} \vec{j} + z_{1} \vec{k}) = m x_{1} \vec{i} + m y_{1} \vec{j} + m z_{1} \vec{k}$ (m ∈ ℝ).

c) Ta có $\vec{u} + \vec{v} = (x_{1} + x_{2}) \vec{i} + (y_{1} + y_{2}) \vec{j} + (z_{1} + z_{2}) \vec{k}$ .

Do đó, tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$ là (x₁+ x₂; y₁ + y₂; z₁ + z₂).

Ta có $\vec{u} - \vec{v} = (x_{1} - x_{2}) \vec{i} + (y_{1} - y_{2}) \vec{j} + (z_{1} - z_{2}) \vec{k}$ .

Do đó, tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$ là (x₁– x₂; y₁ – y₂; z₁ – z₂).

Ta có $m \vec{u} = m x_{1} \vec{i} + m y_{1} \vec{j} + m z_{1} \vec{k}$ .

Do đó, tọa độ của vectơ $m \vec{u}$ là (mx₁; my₁; mz₁).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯