Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ - Cánh diều

Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Tập 1: a) Cho $\vec{u} = (- 2; 0; 1), \vec{v} = (0; 6; - 2), \vec{w} = (- 2; 3; 2)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} + 2 \vec{v} - 4 \vec{w}$ .

b) Cho ba điểm A(– 1; – 3; – 2), B(2; 3; 4), C(3; 5; 6). Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải:

a) Ta có $2 \vec{v} = (0; 12; - 4), 4 \vec{w} = (- 8; 12; 8)$ .

Do đó, $\vec{u} + 2 \vec{v}$ = (– 2 + 0; 0 + 12; 1 + (– 4)) = (– 2; 12; – 3).

Suy ra $\vec{u} + 2 \vec{v} - 4 \vec{w}$ = (– 2 – (– 8); 12 – 12; – 3 – 8).

Vậy $\vec{u} + 2 \vec{v} - 4 \vec{w}$ = (6; 0; – 11).

b) Ta có: $\vec{A B}$ = (2 – (– 1); 3 – (– 3); 4 – (– 2)) = (3; 6; 6),

$\vec{A C}$ = (3 – (– 1); 5 – (– 3); 6 – (– 2)) = (4; 8; 8).

Ta có Luyện tập 1 trang 75 Toán 12 Cánh diều Tập 1 Từ đó suy ra $\vec{A B} = \frac{3}{4} \vec{A C}$ .

Do đó, hai vectơ $\vec{A B}$ và $\vec{A C}$ cùng phương.

Suy ra hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng nhau, mà AB ∩ AC = A.

Vậy hai đường thẳng AB và AC trùng nhau hay ba điểm A, B, C thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯