Bài 9 trang 73 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Giải Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ - Cánh diều

Bài 9 trang 73 Toán 12 Tập 1: Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30 m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn.

Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là l m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90; 0; 30), N(90; 120; 30), P(0; 120; 30), Q(0; 0; 30) (Hình 34).

Giả sử K₀ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K₁ có cao độ bằng 19 (Nguồn: https:⁄/www.abiturloesumg.de; Abitur Bayern 2016 Geometrie VI).

Tìm tọa độ của các điểm K₀, K₁ và của vectơ $\overrightarrow{K_0{K}_1}$.

Lời giải:

Gọi M₁, N₁, P₁, K lần lượt là hình chiếu của M, N, P, K₀ lên mặt phẳng (Oxy).

Ta thấy MNPQ.M₁N₁P₁O là hình hộp chữ nhật.

Gọi K' là giao hai đường chéo MP và NQ. Khi đó K'Q = K'P = K'N = K'M.

Vì K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q và camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng từ điểm K₀ xuống điểm K₁ nên các điểm K', K₀, K₁, K thẳng hàng.

Khi đó, các điểm K', K₀, K₁, K có hoành độ và tung độ bằng nhau.

Theo bài ra, cao độ của K₀ và K₁ lần lượt là 25 và 19.

Giả sử K₀(x; y; 25) và K₁(x; y; 19).

Ta có MNPQ.M₁N₁P₁O là hình hộp chữ nhật nên K'K = OQ, suy ra cao độ của K' bằng 30. Do đó, K' (x; y; 30).

Ta có $\overrightarrow{K^{\text{'}}Q}=\left(-x;-y;0\right),\overrightarrow{N{K}^{\text{'}}}=\left(x-90;y-120;0\right)$ .

Vì K' là giao hai đường chéo của hình chữ nhật MMPQ nên K' là trung điểm của NQ.

Suy ra

Do vậy, K₀(45; 60; 25), K₁(45; 60; 19) và $\overrightarrow{K_0{K}_1}=\left(0;0;-6\right)$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác:

• Câu hỏi khởi động trang 65 Toán 12 Tập 1: Bão Haiyan (Hải Yến) là một cơn bão mạnh đã đổ bộ vào nước ta những ngày đầu tháng 11 năm 2013 ....

• Hoạt động 1 trang 65 Toán 12 Tập 1: Trong không gian, hãy vẽ: a) Ba trục số Ox, Oy, Oz vuông góc với nhau từng đôi một ....

• Luyện tập 1 trang 66 Toán 12 Tập 1: Một căn phòng với hệ tọa độ Oxyz được chọn như Hình 21. Cho biết bức tường phía sau ....

• Hoạt động 2 trang 66 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M trong không gian với hệ toạ độ Oxyz. Gọi M1 là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (Oxy) ....

• Luyện tập 2 trang 67 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 2; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A ....

• Hoạt động 3 trang 68 Toán 12 Tập 1: Cho điểm M trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. a) Vẽ vectơ $\overrightarrow{OM}$ ....

• Luyện tập 3 trang 68 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\left(3;1;-2\right)$. Tìm tọa độ điểm A ....

• Hoạt động 4 trang 69 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}$ (Hình 28). Hãy xác định điểm A sao cho ....

• Luyện tập 4 trang 69 Toán 12 Tập 1: Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{KA},\overrightarrow{A_{3}A}$ ở Hình 30 ....

• Hoạt động 5 trang 70 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(a;b;c\right)$ (Hình 31) ....

• Luyện tập 5 trang 70 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{OB}=-\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{k}$ và vectơ $\overrightarrow{v}=-7\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ ....

• Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B­) (Hình 32) ....

• Luyện tập 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A'(1; 0; 1), B'(2; 1; 2) ....

• Bài 1 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3). Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OA}$ là: ....

• Bài 2 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(-1;4;2\right)$  và điểm A. Biết $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{u}$ ....

• Bài 3 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=-2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là: ....

• Bài 4 trang 72 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; – 1; 2) và B(4; – 3; 1) ....

• Bài 5 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(4;2;3\right)$ và điểm A(1; 1; 1) ....

• Bài 6 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3; – 2 ; – 1). Gọi A₁, A₂, A₃ lần lượt là hình chiếu của điểm A ....

• Bài 7 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(– 2; 3; 4). Gọi H, K, P lần lượt là hình chiếu của điểm A ....

• Bài 8 trang 73 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; – 5), B(5; 7; – 4) ....