Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 1 Cánh diều

Giải Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ - Cánh diều

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(x_A; y_A; z_A), B(x_B; y_B; z_B) (Hình 32).

a) Biểu diễn mỗi vectơ $\vec{O A}, \vec{O B}$ theo các vectơ $\vec{i}, \vec{j}$ và $\vec{k}$ .

b) Tìm liên hệ giữa $\vec{A B}$ và (x_B – x_A) $\vec{i}$ + (y_B– y_A) $\vec{j}$ + (z_B – z_A) $\vec{k}$ .

c) Từ đó, tìm tọa độ của vectơ $\vec{A B}$ .

Lời giải:

a) Vì điểm A có tọa độ là (x_A; y_A; z_A) nên $\vec{O A} = (x_{A}; y_{A}; z_{A})$ .

Do đó, $\vec{O A} = x_{A} \vec{i} + y_{A} \vec{j} + z_{A} \vec{k}$ .

Vì điểm B có tọa độ là (x_B; y_B; z_B) nên $\vec{O B} = (x_{B}; y_{B}; z_{B})$ .

Do đó, $\vec{O B} = x_{B} \vec{i} + y_{B} \vec{j} + z_{B} \vec{k}$ .

b) Theo quy tắc hiệu ta có

Hoạt động 6 trang 71 Toán 12 Cánh diều Tập 1

c) Ta có $\vec{A B}$ = (x_B – x_A) $\vec{i}$ + (y_B– y_A) $\vec{j}$ + (z_B – z_A) $\vec{k}$ .

Do đó, $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A})$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác: