Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo

---

Với Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 trong Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số Toán 12 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 12 dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 13.

Giải Toán 12 trang 13 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của các hàm số có đồ thị cho ở Hình 11.

Lời giải:

a) Dựa vào đồ thị ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (2; 4).

Hàm số đồng biến trên các khoảng (0; 2) và (4; 5).

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0; x = 4 và y­_CT = −1.

Hàm số đạt cực đại tại x = 2 và y_CĐ = 2.

b) Dựa vào đồ thị ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−3; −1) và (1; 3).

Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;1).

Hàm số đạt cực đại tại x = −1 và y_CĐ = 3.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = −1.

Bài 2 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 4x³ + 3x² – 36x + 6;                         b) $y=\frac{x^2-2x-7}{x-4}$.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Ta có y' = 12x² + 6x – 36; y' = 0 ⇔ 12x² + 6x – 36 = 0 ⇔ x = −2 hoặc $x=\frac{3}{2}$.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và $\left(\frac{3}{2};+\infty \right)$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(-2;\frac{3}{2}\right)$

Hàm số đạt cực đại tại x = −2 và y_CĐ = 58.

Hàm số đạt cực tiểu tại $x=\frac{3}{2}$ và $y_{CT}=-\frac{111}{4}$

b) Tập xác định: D = ℝ\{4}.

Có $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-2\right)\left(x-4\right)-\left(x^2-2x-7\right)}{{\left(x-4\right)}^2}=\frac{x^2-8x+15}{{\left(x-4\right)}^2}$

Có y' = 0 ⇔ x² – 8x + 15 = 0 ⇔ x = 3 hoặc x = 5.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 3) và (5; +∞).

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (3; 4) và (4; 5).

Hàm số đạt cực đại tại x = 3 và y_CĐ = 4.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5 và y_CT = 8.

Bài 3 trang 13 Toán 12 Tập 1: Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) y = 2x³ + 3x² – 36x + 1;

b) $y=\frac{x^2-8x+10}{x-2}$;

c) $y=\sqrt{-x^2+4}$.

Lời giải:

a) Tập xác định: D = ℝ.

Có y' = 6x² + 6x – 36; y' = 0 ⇔ 6x² + 6x – 36 = 0 ⇔ x = −3 hoặc x = 2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = −3 và y_CĐ = 82.

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 và y_CT = −43.

b) Tập xác định: D = ℝ\{2}.

Có $y^{\text{'}}=\frac{\left(2x-8\right)\left(x-2\right)-\left(x^2-8x+10\right)}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{x^2-4x+6}{{\left(x-2\right)}^2}=\frac{{\left(x-2\right)}^2+2}{{\left(x-2\right)}^2}>\mathrm{0,}\forall x\ne 2.$

Bảng biến thiên

Hàm số không có cực trị.

c) Tập xác định: D = [−2; 2].

Có $y^{\text{'}}=\frac{{\left(-x^2+4\right)}^{\text{'}}}{2\sqrt{-x^2+4}}=\frac{-x}{\sqrt{-x^2+4}}$; y' = 0 Û x = 0.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y_CĐ = 2.

Hàm số không có cực tiểu.

Bài 4 trang 13 Toán 12 Tập 1: Chứng minh rằng hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Lời giải:

Tập xác định: D = ℝ\{3}.

Có $y^{\text{'}}=\frac{2\left(x-3\right)-\left(2x+1\right)}{{\left(x-3\right)}^2}=\frac{-7}{{\left(x-3\right)}^2}$ < 0, ∀ x ≠ 3.

Do đó hàm số nghịch biến trên (−∞; 3) và (3; +∞).

Vậy hàm số $y=\frac{2x+1}{x-3}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó.

Bài 5 trang 13 Toán 12 Tập 1: Kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam trong các năm từ 2010 và 2017 có thể được tính xấp xỉ bằng công thức f(x) = 0,01x³ – 0,04x² + 0,25x + 0,44 (tỉ USD) với x là số năm tính từ 2010 đến 2017 (0 ≤ x ≤ 7).

a) Tính đạo hàm của hàm số y = f(x).

b) Chứng minh rằng kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Lời giải:

a) f'(x) = 0,03x² – 0,08x + 0,25.

b) Có f'(x) = 0,03x² – 0,08x + 0,25

$= \mathrm{0,03}\left(x^2-\frac{8}{3}x\right)+\mathrm{0,25}$

$=\mathrm{0,03}{\left(x-\frac{4}{3}\right)}^2+\frac{59}{300}>\mathrm{0,}\forall x$

Do đó f(x) là hàm đồng biến. Điều này chứng tỏ kim ngạch xuất khẩu rau quả của Việt Nam tăng liên tục trong các năm từ 2010 đến 2017.

Bài 6 trang 13 Toán 12 Tập 1: Xét một chất điểm chuyển động dọc theo trục Ox. Tọa độ của chất điểm tại thời điểm t được xác định bởi hàm số x(t) = t³ – 6t² + 9t với t ≥ 0. Khi đó x'(t) là vận tốc của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu v(t); v'(t) là gia tốc chuyển động của chất điểm tại thời điểm t, kí hiệu a(t).

a) Tìm các hàm v(t) và a(t).

b) Trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm?

Lời giải:

a) Ta có v(t) = x'(t) = 3t² −12t + 9;

a(t) = v'(t) = 6t – 12.

b) Để tìm khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm tăng, trong khoảng thời gian nào vận tốc của chất điểm giảm ta đi xét sự biến thiên của hàm v(t).

Có v'(t) = 0 ⇔ 6t – 12 = 0 ⇔ t = 2.

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Vận tốc của chất điểm tăng khi t > 2 và vận tốc của chất điểm giảm khi 0 < t < 2.

Bài 7 trang 13 Toán 12 Tập 1: Đạo hàm f'(x) của hàm số y = f(x) có đồ thị như Hình 12. Xét tính đơn điệu và tìm điểm cực trị của hàm số y = f(x).

Lời giải:

Dựa vào đồ thị của hàm y =  f'(x), ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Hàm số y = f(x) đồng biến trên các khoảng (−1; 2) và (4; 5).

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng (−2; −1) và (2; 4).

Hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x = −1 và x = 4.

Hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x = 2.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 1: Tính đơn diệu và cực trị của hàm số hay khác:

• Giải Toán 12 trang 7
• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 11
• Giải Toán 12 trang 12