Giải Toán 12 trang 62 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 62 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 62.

Giải Toán 12 trang 62 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 62 Toán 12 Tập 2: Viết phương trình mặt cầu (S):

a) Có tâm I(3; −2; −4), bán kính R = 10;

b) Có đường kính EF với E(3; −1; 8) và F(7; −3; 0);

c) Có tâm M(−2; 1; 3) và đi qua điểm N(2; −3; −4).

Lời giải:

a) Mặt cầu (S) có tâm I(3; −2; −4), bán kính R = 10 có phương trình là:

(x – 3)² + (y + 2)² + (z + 4)² = 100.

b) Mặt cầu (S) có đường kính EF nên có tâm I(5; −2; 4) là trung điểm của EF và bán kính $IE=\sqrt{{\left(5-3\right)}^2+{\left(-1+2\right)}^2+{\left(8-4\right)}^2}=\sqrt{21}$ có phương trình là:

(x – 5)² + (y + 2)² + (z – 4)² = 21.

c) Bán kính của mặt cầu là $MN=\sqrt{{\left(2+2\right)}^2+{\left(-3-1\right)}^2+{\left(-4-3\right)}^2}=\sqrt{81}=9$.

Mặt cầu (S) có M(−2; 1; 3) và bán kính R = 9 có phương trình là:

(x + 2)² + (y – 1)² + (z – 3)² = 81.

Vận dụng 1 trang 62 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz (đơn vị của các trục tọa độ là mét), các nhà nghiên cứu khí tượng dùng một phần mềm mô phỏng bề mặt của một quả bóng thám không có dạng hình cầu bằng phương trình (x – 300)² + (y – 400)² + (z – 2000)² = 1. Tìm tọa độ tâm, bán kính của quả bóng và tính khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình z = 0.

Lời giải:

Tọa độ tâm I(300; 400; 2000), R = 1.

Khoảng cách từ tâm của quả bóng đến mặt đất có phương trình z = 0 là

$d=\frac{\left|2000\right|}{\sqrt{1^2}}=2000$ (mét).

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác:

• Giải Toán 12 trang 61
• Giải Toán 12 trang 63
• Giải Toán 12 trang 64
• Giải Toán 12 trang 65