Giải Toán 12 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải bài tập Toán 12 trang 63 Tập 2 trong Bài 3: Phương trình mặt cầu Toán 12 Tập 2 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 63.
Giải Toán 12 trang 63 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Hoạt động khám phá 2 trang 63 Toán 12 Tập 2:
a) Trong không gian Oxyz, cho điểm M(x; y; z) thay đổi có tọa độ luôn thỏa mãn phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. (*)
i) Biến đổi (*) về dạng: (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25.
ii) Chứng tỏ M(x; y; z) luôn thuộc mặt cầu (S). Tìm tâm và bán kính của (S).
b) Bằng cách biến đổi phương trình x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0 (**) về dạng (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = −1, hãy cho biết phương trình (**) có thể là phương trình mặt cầu hay không?
Lời giải:
a) x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z – 11 = 0
⇔ x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 + z2 – 6z + 9 – 25 = 0
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25.
aii) Ta thấy (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = 25 là phương trình mặt cầu với tâm I(1; 2; 3) và bán kính R = 5.
b) Ta có x2 + y2 + z2 – 2x – 4y – 6z + 15 = 0
⇔ x2 – 2x + 1 + y2 – 4y + 4 + z2 – 6z + 9 – 14 + 15 = 0
⇔ (x – 1)2 + (y – 2)2 + (z – 3)2 = −1.
Vì −1 < 0 nên đây không phải là phương trình mặt cầu.
Thực hành 2 trang 63 Toán 12 Tập 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu? Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đó.
a) x2 + y2 + z2 + 4z – 32 = 0;
b) x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 2z + 4 = 0.
Lời giải:
a) Phương trình x2 + y2 + z2 + 4z – 32 = 0 có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = 0; b = 0; c = −2; d = −32.
Ta có a2 + b2 + c2 – d = (−2)2 + 32 = 34 > 0.
Do đó đây là phương trình mặt cầu với I(0; 0; −2) và
b) Phương trình x2 + y2 + z2 + 2x + 2y – 2z + 4 = 0 có dạng x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 với a = −1; b = −1; c = 1; d = 4.
Có a2 + b2 + c2 – d = (−1)2 + (−1)2 + 12 – 4 = −1 < 0.
Do đó đây không phải là phương trình mặt cầu.
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Phương trình mặt cầu hay khác: