10 Bài tập Trắc nghiệm Nguyên hàm (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 12

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Nguyên hàm Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

10 Bài tập Trắc nghiệm Nguyên hàm (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 12

I. Nhận biết

Câu 1. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng $K$ nếu

A. $F^{\text{'}}\left(x\right)=-f\left(x\right),\forall x\in K.$

B. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K.$

C. $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right),\forall x\in K.$

D. $f^{\text{'}}\left(x\right)=F\left(x\right),\forall x\in K.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Hàm số f(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)$ trên khoảng K nếu $F^{\text{'}}\left(x\right)=f\left(x\right), \forall x\in K$.

Câu 2. Cho $\int f\left(x\right)dx=F\left(x\right),\int g\left(x\right)dx=G\left(x\right)$. Khi đó, $I=\int \left[2g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$ bằng

A. $2F\left(x\right)+G\left(x\right).$

B. $2F\left(x\right)-G\left(x\right).$

C. $2G\left(x\right)-F\left(x\right).$

D. $F\left(x\right)-2G\left(x\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $I=\int \left[2g\left(x\right)-f\left(x\right)\right]dx$

           $I=\int 2g\left(x\right)dx-\int f\left(x\right)dx$

          $I=2\int g\left(x\right)dx-\int f\left(x\right)dx$

          $I=2G\left(x\right)-F\left(x\right)$

Câu 3. $\int x^{5}dx$ bằng

A. $5x^4+C.$

B. $\frac{x^6}{6}+C.$

C. $x^4+C.$

D. $-\frac{x^6}{6}+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int x^{5}dx=\frac{x^6}{6}+C$.

Câu 4. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos x$ bằng

A. $\int \cos xdx=\sin x+C.$

B. $\int \cos xdx=\frac{\sin x}{2}+C.$

C. $\int \cos xdx=-\sin x+C.$

D. $\int \cos xdx=\frac{{\cos }^{2}x}{2}+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\int \cos xdx=\sin x+C.$

Câu 5. Cho hai hàm số $f\left(x\right),g\left(x\right)$ là hàm số liên tục, có $F\left(x\right),G\left(x\right)$ lần lượt là nguyên hàm của $f\left(x\right),g\left(x\right)$. Xét các mệnh đề sau:

(I). $F\left(x\right)+G\left(x\right)$là một nguyên hàm của $f\left(x\right)+g\left(x\right).$

(II). $kF\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $kf\left(x\right)$ với $k\ne 0.$

(III). $F\left(x\right).G\left(x\right)$ là một nguyên hàm của $f\left(x\right).g\left(x\right)$

Các mệnh đề đúng là

A. (I) và (II).

B. (II) và (III).

C. (I) và (III).

D. Cả ba mệnh đề.

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

II. Thông hiểu

Câu 6. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos 3x$ bằng

A. $\int \cos 3xdx=3\sin 3x+C.$

B. $\int \cos 3xdx=\frac{\sin 3x}{3}+C.$

C. $\int \cos 3xdx=-3\sin 3x+C.$

D. $\int \cos 3xdx=-\frac{\sin 3x}{3}+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có công thức $\int \cos \left(ax+b\right)dx=\frac{1}{a}\sin \left(ax+b\right)+C$

Do đó $\int \cos 3xdx=\frac{\sin 3x}{3}+C.$

Câu 7. Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x^2-3x+\frac{1}{x}$ là

A. $2x-3-\frac{1}{x^2}+C.$

B. $\frac{x^3}{3}-\frac{3}{2}{x}^2+\ln \left|x\right|+C.$

C. $\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}{x}^2+\ln x+C.$

D. $\frac{x^3}{3}-\frac{3}{2}{x}^2+\ln x+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int \left(x^2-3x+\frac{1}{x}\right)dx$

                       $=\int x^{2}dx-\int 3xdx+\int \frac{1}{x}dx$

                       $=\frac{x^3}{3}-\frac{3}{2}{x}^2+\ln \left|x\right|+C.$

Câu 8. Hàm số $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A. $f\left(x\right)=2\sin x-3\cos x.$

B. $f\left(x\right)=-2\cos x+3\sin x.$

C. $f\left(x\right)=2\cos x+3\sin x.$

D. $f\left(x\right)=-2\cos x-3\sin x.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Ta có: $f\left(x\right)=F^{\text{'}}\left(x\right)={\left(2\sin x-3\cos x+1\right)}^{\text{'}}$

                           $=2\cos x+3\sin x$

Vậy $F\left(x\right)=2\sin x-3\cos x+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=2\cos x+3\sin x.$

Câu 9. Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^{3x}\left(1-3e^{-5x}\right)$

A. $\frac{1}{3}{e}^{3x}+\frac{3}{2}{e}^{-2x}+C.$

B. $\frac{1}{3}{e}^{3x}-\frac{3}{2}{e}^{-2x}+C.$

C. $e^{3x}-3e^{-2x}+C.$

D. $e^{3x}+6e^{-2x}+C.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\int f\left(x\right)dx=\int e^{3x}\left(1-3e^{-5x}\right)dx$

           $=\int \left(e^{3x}-3e^{-2x}\right)dx$

           $=\int e^{3x}dx-3\int e^{-2x}dx$

           $=\frac{e^{3x}}{3}+\frac{3}{2}{e}^{-2x}+C$

III. Vận dụng

Câu 10. Một vật chuyển động với gia tốc $a\left(t\right)=3t^2+t\left(m/s^2\right)$. Biết rằng vận tốc ban đầu của vật là 2 (m/s). Vận tốc của vật đó sau hai giây là.

A. 8 (m/s)

B. 12 (m/s)

C. 10 (m/s)

D. 16 (m/s)

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Phương trình vận tốc của vật là $v\left(t\right)=\int a\left(t\right)dt=\int \left(3t^2+t\right)dt=t^3\text{+}\frac{t^2}{2}\text{+C. }$

Mà vận tốc ban đầu của vật là 2 (m/s) hay $v\left(0\right)=2\left(m/s\right)$

Do đó, ta có C = 2.

Suy ra $v\left(t\right)=t^3+\frac{t^2}{2}+2.$

Vậy vận tốc của vật đó sau 2 giây là: $v\left(2\right)=2^3+\frac{2^2}{2}+2=12\left(m/s\right)$