10 Bài tập Trắc nghiệm Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 12

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

10 Bài tập Trắc nghiệm Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 12

I. Nhận biết

Câu 1. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(-2;6;2\right)$. Vectơ $\frac{3}{2}\overrightarrow{a}$ có tọa độ là

A. $\left(-6;9;6\right).$

B. $\left(-3;9;3\right).$

C. $\left(6;9;6\right).$

D. $\left(-3;6;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\frac{3}{2}\overrightarrow{a}=\frac{3}{2}\left(-2;6;2\right)=\left(\frac{3}{2}.\left(-2\right);\frac{3}{2}.6;\frac{3}{2}.2\right)=\left(-3;9;3\right).$

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $M\left(1;-2;2\right)$ và $N\left(1;0;4\right)$. Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng MN là

A. $\left(1;-1;3\right).$

B. $\left(0;2;2\right).$

C. $\left(2;-2;6\right).$

D. $\left(1;0;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi $I\left(x;y;z\right)$ là trung điểm MN, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1+1}{2}=1\\ y=\frac{-2+0}{2}=-1\\ z=\frac{2+4}{2}=3\end{array}\right.$$\Rightarrow I\left(1;-1;3\right).$

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;-2;3\right)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với vectơ $\overrightarrow{u}$?

A. $\overrightarrow{a}=\left(2;4;6\right).$

B. $\overrightarrow{b}=\left(-3;6;-9\right).$

C. $\overrightarrow{c}=\left(\frac{1}{2};-2;\frac{3}{2}\right).$

D. $\overrightarrow{d}=\left(-1;-2;-3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Xét các đáp án, ta thấy: $\overrightarrow{b}=\left(-3;6;-9\right)=-3\left(1;-2;3\right)=-3\overrightarrow{u}$

Suy ra $\overrightarrow{u}=-3\overrightarrow{b}$ nên hai vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{b}$ cùng phương.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(3;2;-5\right), B\left(1;2;4\right)$, $C\left(2;5;-2\right)$. Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A. $\left(6;9-3\right).$

B. $\left(2;3;-1\right).$

C. $\left(2;3;1\right).$

D. $\left(6;9;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Gọi tọa độ điểm $G\left(x;y;z\right)$, ta có:

$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{3+1+2}{3}=2\\ y=\frac{2+2+5}{3}=3\\ z=\frac{-5+4+\left(-2\right)}{3}=-1\end{array}\right.$$\Rightarrow G\left(2;3;-1\right).$

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right), \overrightarrow{b}=\left(4;5;6\right)$. Tọa độ vectơ $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ là

A. $\left(5;7;9\right).$

B. $\left(3;7;9\right).$

C. $\left(5;3;9\right).$

D. $\left(3;5;9\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$ = $\left(1+4;2+5;3+6\right)=\left(5;7;9\right)$

II. Thông hiểu

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(4;-5;6\right)$. Vectơ $2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}$ cùng phương với vectơ nào?

A. $\overrightarrow{c}=\left(4;-10;18\right).$

B. $\overrightarrow{c}=\left(-10;19;-12\right).$

C. $\overrightarrow{c}=\left(-10;-11;-12\right).$

D. $\overrightarrow{c}=\left(-4;-10;18\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $2\overrightarrow{u}=\left(2;4;6\right)$, $3\overrightarrow{v}=\left(12;-15;18\right)$

Suy ra $2\overrightarrow{u}-3\overrightarrow{v}=\left(-10;19;-12\right).$

Do đó chọn B.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;2;1\right)$ và $B\left(3;-2;1\right)$. Độ dài đoạn thẳng AB bằng

A. 5

B. 3

C. 9

D. 25

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(3;-4;0\right)$

Do đó $AB=\sqrt{3^2+{\left(-4\right)}^2+0^2}=5$

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right)$ và $\overrightarrow{c}=\left(1;1;0\right)$. Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn đẳng thức $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ là

A. $\left(5;3;-9\right).$

B. $\left(1;-2;1\right)$

C. $\left(-3;-7;-9\right).$

D. $\left(-1;-2;1\right)$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{b}-\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$ hay $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}+\overrightarrow{0}$

Có: $\overrightarrow{a}=\left(3;0;1\right), 2\overrightarrow{c}=\left(2;2;0\right), \overrightarrow{0}=\left(0;0;0\right)$

Do đó, $\overrightarrow{b}=\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{c}+\overrightarrow{0}=\left(1;-2;1\right)$

Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A\left(0;1;-1\right), B\left(1;2;0\right), \left(m;n;0\right)$. Giá trị m, n sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng:

A. $m=\mathrm{1,}n=1.$

B. $m=\mathrm{1,}n=2.$

C. $m=\mathrm{2,}n=1.$

D. $m=\mathrm{2,}n=2.$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì $\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(1;1;1\right),\overrightarrow{AC}=\left(m;n-1;1\right)$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}m=1.k\\ n-1=1.k\\ 1=1.k\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}k=1\\ m=1\\ n=2\end{array}\right.$

Vậy $m=\mathrm{1,}n=2.$

III. Vận dụng

Câu 10. Trên phần mềm mô phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong không gian Oxyz, một đội gồm ba drone giao hàng A, B, C đang có tọa độ là $A\left(1;1;1\right), B\left(5;7;9\right), C\left(9;11;4\right)$. Gọi $d_1,d_2,d_3$ lần lượt là khoảng cách của mỗi cặp drone giao hàng trên. Tính $d_1+d_2+d_3$. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

A. 31

B. 32

C. 25

D. 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $d_1=AB=\sqrt{{\left(1-5\right)}^2+{\left(1-7\right)}^2+{\left(1-9\right)}^2}=2\sqrt{29}$

          $d_2=BC=\sqrt{{\left(5-9\right)}^2+{\left(7-11\right)}^2+{\left(9-4\right)}^2}=\sqrt{57}$

         $d_3=AC=\sqrt{{\left(1-9\right)}^2+{\left(1-11\right)}^2+{\left(1-4\right)}^2}=\sqrt{173}$

Vậy $d_1+d_2+d_3=2\sqrt{29}+\sqrt{57}+\sqrt{173}$ ≈ 31.