10 Bài tập Trắc nghiệm Toạ độ của vectơ trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 12

---

Haylamdo biên soạn và sưu tầm với 10 bài tập trắc nghiệm Toạ độ của vectơ trong không gian Toán lớp 12 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ sách Chân trời sáng tạo sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 12.

10 Bài tập Trắc nghiệm Toạ độ của vectơ trong không gian (có đáp án) - Chân trời sáng tạo Toán 12

I. Nhận biết

Câu 1. Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(3;4;1\right)$ lên trục Ox có tọa độ là

A. $\left(0;4;1\right).$

B. $\left(3;0;0\right).$

C. $\left(3;4;0\right).$

D. $\left(0;0;1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(3;4;1\right)$ lên trục Ox có tọa độ là $\left(3;0;0\right).$

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-\overrightarrow{k}$. Tọa độ $\overrightarrow{u}$ là

A. $\left(2;1;-1\right).$

B. $\left(2;1;1\right).$

C. $\left(-2;-1;1\right).$

D. $\left(-2;-1;-1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Tọa độ của $\overrightarrow{u}$ là $\left(2;1;-1\right).$

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho $A\left(2;-1;0\right)$ và $B\left(1;1;-3\right)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là

A. $\left(-1;2;-3\right).$

B. $\left(1;-2;3\right).$

C. $\left(-1;-2;3\right).$

D. $\left(1;-2;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(1-2;1-\left(-1\right);-3-0\right)=\left(-1;2;-3\right).$

Câu 4. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;-1\right)$ trên mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có tọa độ là

A. $\left(0;2;3\right).$

B. $\left(2;0;-1\right).$

C. $\left(0;2;0\right).$

D. $\left(0;3;0\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Hình chiếu vuông góc của điểm $A\left(2;3;-1\right)$ trên mặt phẳng $\left(Oxz\right)$ có tọa độ $\left(2;0;-1\right).$

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho $I\left(1;2;3\right)$. Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là

A. $\left(1;2;-3\right).$

B. $\left(-1;-2;3\right).$

C. $\left(0;0;3\right).$

D. $\left(-1;2;3\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Điểm đối xứng với A qua trục Oz có tọa độ là $\left(1;2;-3\right).$

II. Thông hiểu

Câu 6. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD và các đỉnh có tọa độ lần lượt là $A\left(3;1;2\right),B\left(1;0;1\right),C\left(2;3;0\right)$. Tọa độ đỉnh D là

A. $\left(1;1;0\right).$

B. $\left(0;2;-1\right).$

C. $\left(4;4;1\right).$

D. $\left(1;3;-1\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Gọi $D\left(x;y;z\right)$

Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-2;-1;-1\right), \overrightarrow{DC}=\left(x-2;y-3;z\right)$

Suy ra $\left\{\begin{array}{l}-2=x-2\\ -1=y-3\\ -1=z\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=2\\ z=-1.\end{array}\right.$

Vậy tọa độ đỉnh D là $\left(0;2;-1\right).$

Câu 7. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(1;2;3\right)$ và $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}+a\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}$. Tìm giá trị của tham số a để $\overrightarrow{u}=\frac{1}{2}\overrightarrow{v}$.

A. a = 2

B. a = 4

C. a = 3

D. a = 5

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{v}=2\overrightarrow{i}+a\overrightarrow{j}+6\overrightarrow{k}=\left(2;a;6\right)$

Để $\overrightarrow{u}=2\overrightarrow{v}$ suy ra $\left\{\begin{array}{l}1=\frac{1}{2}.2\\ 2=\frac{1}{2}a\\ 3=\frac{1}{2}.6\end{array}\right.\Rightarrow a=4$

Câu 8. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình bình hành ABCD có tâm I có tọa độ các đỉnh $B\left(3;1;0\right), D\left(0;4;-6\right)$. Tọa độ điểm I là

A. $\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2};-3\right).$

B. $\left(3;5;-6\right).$

C. $\left(-\frac{3}{2};\frac{3}{2};-3\right).$

D. $\left(-3;5;-6\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: A

Gọi $I\left(x;y;z\right)$

Ta có I là tâm của hình bình hành ABCD nên $\overrightarrow{BI}=\overrightarrow{ID}$

Ta có: $\overrightarrow{BI}=\left(x-3;y-1;z\right), \overrightarrow{ID}=\left(-x;4-y;-6-z\right)$

Suy ra, ta được: $\left\{\begin{array}{l}x-3=-x\\ y-1=4-y\\ z=-6-z\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=\frac{3}{2}\\ y=\frac{5}{2}\\ z=-3\end{array}\right.$$\Rightarrow I\left(\frac{3}{2};\frac{5}{2};-3\right).$

Câu 9. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}$. Tìm tọa độ của điểm đối xứng M' của M qua mặt phẳng (Oxz).

A. $M^{\text{'}}\left(-3;-5;7\right).$

B. $M^{\text{'}}\left(3;5;-7\right).$

C. $M^{\text{'}}\left(-3;5;7\right).$

D. $M^{\text{'}}\left(3;-5;-7\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\overrightarrow{OM}=3\overrightarrow{i}+5\overrightarrow{j}-7\overrightarrow{k}\iff \overrightarrow{OM}=\left(3;5;-7\right)\Rightarrow M\left(3;5;-7\right).$

Tọa độ của điểm đối xứng M' của M qua mặt phẳng (Oxz) là $M^{\text{'}}\left(3;-5;-7\right).$

III. Vận dụng

Câu 10. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;1;1\right), B\left(5;-1;2\right), C\left(3;2;-4\right)$. Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$.

A. $M\left(4;-\frac{3}{2};-\frac{9}{2}\right).$

B. $M\left(4;\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

C. $M\left(4;-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

D. $M\left(-4;-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$

Hiển thị đáp án

Đáp án đúng là: C

Gọi $M\left(a;b;c\right)$

Ta có: $\overrightarrow{MA}=\left(1-a;1-b;1-c\right), \overrightarrow{MB}=\left(5-a;-1-b;2-c\right)$, $\overrightarrow{MC}=\left(3-a;2-b;-4-c\right)$

Theo đề để $\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$ thì $\left\{\begin{array}{l}1-a+2\left(5-a\right)-\left(3-a\right)=0\\ 1-b+2\left(-1-b\right)-\left(2-b\right)=0\\ 1-c+2\left(2-c\right)-\left(-4-c\right)=0\end{array}\right.$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4\\ b=-\frac{3}{2}\\ c=\frac{9}{2}\end{array}\right.$

Vậy $M\left(4;-\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right).$