Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Tìm:

Giải Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

Bài 4.3 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int \left(3\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx$;                           b) $\int \sqrt{x}\left(7x^2-3\right)dx\left(x>0\right)$;

c) $\int \frac{{\left(2x+1\right)}^2}{x^2}dx$;             d) $\int \left(2^x+\frac{3}{x^2}\right)dx$

Lời giải:

a) $\int \left(3\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt[3]{x}}\right)dx$$=3\int x^{\frac{1}{2}}dx+\int x^{-\frac{1}{3}}dx=2x^{\frac{3}{2}}+\frac{3}{2}{x}^{\frac{2}{3}}+C$$=2x\sqrt{x}+\frac{3}{2}\sqrt[3]{x^2}+C$

b) $\int \sqrt{x}\left(7x^2-3\right)dx$$=7\int x^{\frac{5}{2}}dx-3\int x^{\frac{1}{2}}dx=$$2x^{\frac{7}{2}}-2x^{\frac{3}{2}}+C=2\sqrt{x^7}-2\sqrt{x^3}+C$

c) $\int \frac{{\left(2x+1\right)}^2}{x^2}dx$$=\int \frac{4x^2+4x+1}{x^2}dx$$=\int \left(4+\frac{4}{x}+\frac{1}{x^2}\right)dx$

$=4\int dx+4\int \frac{1}{x}dx+\int \frac{1}{x^2}dx$$=4x+4\ln \left|x\right|-\frac{1}{x}+C$

d) $\int \left(2^x+\frac{3}{x^2}\right)dx$$=\int 2^{x}dx+3\int x^{-2}dx$$=\frac{2^x}{\ln 2}-\frac{3}{x}+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 4 Toán 12 Tập 2: Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà ....

• HĐ1 trang 4 Toán 12 Tập 2: Cho hai hàm số f(x) = x² + 1 và $F\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+x$, với x ∈ ℝ. ....

• Luyện tập 1 trang 5 Toán 12 Tập 2: Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{1}{x}$ trên khoảng (0; +∞) ....

• HĐ2 trang 5 Toán 12 Tập 2: Chứng minh rằng hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^4}{4}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x³ trên ℝ ....

• Luyện tập 2 trang 6 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int x^{3}dx$. ....

• HĐ3 trang 6 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) là hàm số liên tục trên K, k là một hằng số khác 0. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K ....

• Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ*) Chứng minh rằng hàm số $F\left(x\right)=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm $\int x^{n}dx$....

• HĐ4 trang 7 Toán 12 Tập 2: Cho f(x) và g(x) là hai hàm số liên tục trên K. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x), G(x) là một nguyên hàm của g(x) trên K ....

• Luyện tập 4 trang 7 Toán 12 Tập 2: Tìm a) $\int \left(3x^2+1\right)dx$ ....

• Vận dụng trang 8 Toán 12 Tập 2: Doanh thu bán hàng của một công ty khi bán một loại sản phẩn là số tiền R(x) (triệu đồng) thu được khi x đơn vị sản phẩm được bán ra ....

• Câu hỏi trang 8 Toán 12 Tập 2: Bằng cách viết lại các hàm số sau dưới dạng hàm số lũy thừa y = x^α (x > 0), hãy tính đạo hàm của các hàm số sau với x > 0 ....

• HĐ5 trang 8 Toán 12 Tập 2: a) Với α ≠ −1, tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{x^{\alpha +1}}{\alpha +1}\left(x>0\right)$ ....

• Luyện tập 5 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \frac{1}{x^4}dx$;    b) $\int x\sqrt{x}dx\left(x>0\right)$ ....

• HĐ6 trang 9 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây ....

• Luyện tập 6 trang 9 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(3\cos x-4\sin x\right)dx$;                     b) $\int \left(\frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{1}{{\sin }^{2}x}\right)dx$ ....

• HĐ7 trang 10 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của các hàm số sau và nêu kết quả tương ứng vào bảng dưới đây ....

• Luyện tập 7 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int 4^{x}dx$;                   b) $\int \frac{1}{e^x}dx$;                       c) $\int \left({2.3}^x-\frac{1}{3}{.7}^x\right)dx$ ....

• Bài 4.1 trang 11 Toán 12 Tập 2: Trong mỗi trường hợp sau, hàm số F(x) có là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng tương ứng không? Vì sao? ....

• Bài 4.2 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm nguyên hàm của các hàm số sau: a) f(x) = 3x² + 2x – 1;                                 b) f(x) = x³ – x; ....

• Bài 4.4 trang 11 Toán 12 Tập 2: Tìm: a) $\int \left(2\cos x-\frac{3}{{\sin }^{2}x}\right)dx$;                  b) $\int 4{\sin }^2\frac{x}{2}dx$ ....

• Bài 4.5 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (0; +∞). Biết rằng, $f^{\text{'}}\left(x\right)=2x+\frac{1}{x^2}$ với mọi x ∈ (0; +∞) và f(1) = 1 ....

• Bài 4.6 trang 11 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là (C). Xét điểm M(x; f(x)) thay đổi trên (C). Biết rằng, hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) ....

• Bài 4.7 trang 11 Toán 12 Tập 2: Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi t = 0 là thời điểm viên đạn được bắn lên) ....