Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 2 - Kết nối tri thức

Cho hàm số f(x) = x (n ∈ ℕ*).

Giải Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 7 Toán 12 Tập 2: Cho hàm số f(x) = xⁿ (n ∈ ℕ*).

a) Chứng minh rằng hàm số $F (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x). Từ đó tìm $\int x^{n} d x$ .

b) Từ kết quả câu a, tìm $\int k x^{n} d x$ (k là hằng số thực khác 0).

Lời giải:

a) Vì $F^{'} (x) = {(\frac{x^{n + 1}}{n + 1})}^{'} = x^{n}$ nên hàm số $F (x) = \frac{x^{n + 1}}{n + 1}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x).

Ta có $\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$ .

b) Ta có $\int k x^{n} d x = k \int x^{n} d x = k \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C$ .

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 11: Nguyên hàm hay, chi tiết khác: